高考数学 考点26 几何体的表面积试题解读与变式-人教版高三全册数学试题.doc

考点26几何体的表面积
知识储备汇总与命题规律展望
知识储备汇总:
1.1多面体的面积
名称侧面积()全面积()棱
柱棱柱直截面周长×+2直棱柱棱
锥棱锥各侧面积之和+正棱锥棱
台棱台各侧面面积之和++正棱台表中表示面积，分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.
1..2．旋转体的面积和体积公式
名称圆柱圆锥圆台球侧全表中、分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，分别表示圆台上、下底面半径，表示半径.
1.3有关柱、锥、台、球的面积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．
1.4组合体的表面积的计算方法
实际问题中的几何体往往不是单纯的柱、锥、台、球，而是由柱、锥、台、球或其一部分组成的组合体，解决这类组合体的表面积的基本方法就是“分解”，将组合体分解成若干部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其表面积，然后根据组合体的结构，将整个组合体的表面积或体积转化为这些“部分的表面积的和或差．
1.5空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”．多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和．对于简单的组合体的表面积，一定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算，组合体的表面积要根据情况决定其表面积是哪些面积之和．
2.命题规律展望：简单几何体的表面积是高考考查的热点和重点之一，主要以简单几何体的三视图为载体考查简单几何体的侧面积或表面积或简单几何体与球切结的球的表面积问题，难度为中低档难度试题，分值为5分.
二、题型与相关高考题解读
1.简单几何体的侧面积
1.1考题展示与解读
例1【2013年高考山东文科】一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
A.B.C.D.

【命题意图探究】本题主要考查简单几何体的三视图及其侧面积与体积计算，是基础题.
【答案】B
【解题能力要求】空间想象能力，运算求解能力.
【方法技巧归纳】先判断空间几何体的形状，画出直观图，确定各面的形状，再用相关公式计算.
1.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为___________cm2.
【答案】18
【解析】设正方体棱长为，则正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，圆柱侧面积，故答案为.
【变式2：改编结论】已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．
【答案】
【解析】已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为，所以圆锥的底面周长：6π，底面半径是：3，圆锥的高是：4，此圆锥的体积为：
【变式3：改编问法】已知曲线＝2（x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为
A.πB.（8＋4）πC.（8＋2）πD.（4＋2）π
【答案】D
【解析】封闭图形为，如图所示：

该几何体的表面积由两个部分组成：第一部分为半圆的表面积为S1=2πR2，R=，∴S1=4π，第二部分为圆锥的侧面积S2，S2=πRl，R=，l=2，S2=2π，
故S=（4+2）π，故选D。
简单几何体的三视图为载体简单几何体的表面积或侧面积问题
2.1考题展示与解读
例2【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

（A）（B）（C）（D）
【命题意图探究】本题主要考查简单几何体的三视图及其对应几何体表面积的计算，是基础题.
【答案】C

【解题能力要求】空间想象能力、运算求解能力
【方法技巧归纳】先由三视图画出对应几何体的直观图，根据三视图，标出几何体中有关量的长度，几何体各面的的形状，利用公式求出各个面的面积，即可求出几何体的体积.
2.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由三视图还原几何体如图所示：

三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=，∴AB⊥BC，
∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，∴该四面体的表面积：，故选C.
【变式2：改编结论】一个空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则图中的值为____________.

【答案】5
【解析】由三视图可知，原图形为底面边长为，高为的正四棱锥，侧面高，所以该几何体的表面积.，解得。
【变式3：改编问法】一个几何体的三