【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 圆的方程我来演练.doc

用心爱心专心【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节圆的方程我来演练一、选择题1．(2012·合肥模拟)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()A．x2＋y2－2x－1＝0B．x2＋y2－2x－3＝0C．x2＋y2＋2x－1＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，∴圆的标准方程是(x－1)2＋y2＝4.展开得x2＋y2－2x－3＝0.答案：B2．(2012·银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0解析：设圆心为(0，b)，半径为R，则R＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.答案：B3．(2011·大连模拟)圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a>0，即a<2.由圆心在直线上，可得b＝－2，∴a－b<4.答案：A4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.答案：D5．(2011·石家庄模拟)已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B.eq\f(11,2)C．8D.eq\f(21,2)解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为eq\f(x,4)＋eq\f(y,－3)＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝eq\f(|3×0－4×1－12|,\r(32＋－42))＝eq\f(16,5)，∴△ABP的面积的最小值为eq\f(1,2)×5×(eq\f(16,5)－1)＝eq\f(11,2).答案：B二、填空题6．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①关于直线x＋y＝0对称；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为eq\r(2)a.其中叙述正确的是________(要求写出所有正确命题的序号)．解析：圆心为(－a，a)，半径为eq\r(2)|a|，故①③正确．答案：①③7．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|＝eq\r(3)，则该圆的标准方程是__________．解析：根据|AB|＝eq\r(3)，可得圆心到x轴的距离为eq\f(1,2)，故圆心坐标为(1，eq\f(1,2))，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－eq\f(1,2))2＝1.答案：(x－1)2＋(y－eq\f(1,2))2＝1三、解答题8．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4eq\r(10).(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)．即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4eq\r(10)，∴|PA|＝2eq\r(10).∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－2.))∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.9．(2012·广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．解：(1)设＝(x，y)，由|AB|＝2|OA|，·＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝100，,4x－3y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\