初中数学你会构图解题吗？学法指导.doc

初中数学你会构图解题吗？在处理某些代数问题时若能根据问题的特征构造出相应的几何图形不仅可使问题获得简洁、直观、新颖的解答而且能培养灵活、敏捷的发散能力和数学的应用意识。举例说明如下：例1.计算：。分析与解：原式构造边长为1的正方形如图所示。易知：原式。例2.已知三角形三边为则此三角形的面积为_______。分析与解：这是第13届希望杯初二第一试中的一道填空题一定有不少同学会想到利用海伦公式进行求解但运算会十分繁杂。其实所给式子使我们容易联想到勾股定理利用数形结合即可根据三边长构造出如图所示的图形。。评注：怎么样？构图解题多么美妙！例3.一个容器盛满纯药液63升第一次倒出一部分纯药液后用水加满；第二次又倒出同样多的药液再用水加满这时容器内剩下的纯药液是28升每次倒出液体多少升？分析与解：构造边长为的正方形如图所示易知面积为表示容器的容积第一次倒出液体的体积为。接着用水加满后表示水此时容器中纯药液与水的比为则第二次倒出的纯药液为水为再用水加满最终容器里剩下的纯药液为。故每次倒出液体21升。例4.甲港和乙港间新开辟一条航线每天上午分别从两港相对开出一艘船若所有船的航速相同且从甲港到乙港要航行7昼夜则通航的第4天（通航日为第一天）从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船（不包括在港口相遇的）共有多少只？解：根据题意构造甲、乙两港运行图如图所示。图中甲港第4天开出的船的航行情况即甲港第4天开出的船的航线与乙港向甲港航行路线的交点数为相遇数易得为10只。评注：同学们阅读本文你能理解了数形结合的数学思想了吗？你会分析、思考、逐步运用了吗？