广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析.docx

广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在正方体中，为棱的中点，则
A. B.
C. D.
2、已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）
A. B.或
C.或 D.或
3、函数在区间上的所有零点之和等于（）
A.-2 B.0
C.3 D.2
4、在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
5、设函数,
A.3 B.6
C.9 D.12
6、一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）

A. B.
C. D.
7、设平面向量，则
A. B.
C. D.
8、如果全集,,,则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限角，则是第四象限的角
B.如果，是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
10、下列命题正确的有（）
A.若命题，，则，
B.不等式的解集为
C.是的充分不必要条件
D.，
11、下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知平面向量，，若，则______
13、如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________

14、函数的定义域为____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.
16、已知
(1)化简
(2)若是第三象限角,且，求的值
17、已知函数在上的最大值与最小值之和为
（1）求实数的值；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围
18、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
19、已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0
20、已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.
21、已知，，全集.
（1）求和；
（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论
【详解】画出正方体，如图所示

对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确
对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确
对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确
对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确
故选C
【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题
2、答案：B
【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为，再由其单调性可得，解不等式可得答案
【详解】因为，则，
所以，
因为为偶函数，所以，
因为在上单调递增，
所以，解得或，
所以不等式的解集为或，
故选：B
3、答案：C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4、答案：C
【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接

因为为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
5、答案：C
【解析】.故选C.
6、答案：B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱柱的