广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.- B.
C.- D.
2、函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
3、已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是
A.（-4,0） B.（0,4）
C.[-4,0] D.[0,4]
4、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
5、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B.
C. D.
6、圆的圆心到直线的距离是（）
A. B.
C.1 D.
7、若集合，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
8、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A2 B.4
C.6 D.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义集合A真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合1，2，，则A的孙集可以是（）
A. B.2，
C. D.
10、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有（）
A.既不是奇函数也不是偶函数
B.
C.
D.
11、已知函数f(x)＝QUOTE，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数QUOTE（QUOTE且QUOTE）.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得QUOTE有最小值；
②对任意实数a（QUOTE且QUOTE），QUOTE都不是R上的减函数；
③存在实数a，使得QUOTE的值域为R；
④若QUOTE，则存在QUOTE，使得QUOTE.
其中所有正确结论的序号是___________.
13、函数恒过定点为__________
14、若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知,
（1）求
（2）设与的夹角为，求
16、已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由
17、设函数
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间
18、已知函数
求的最小正周期及其单调递增区间；
若，求的值域
19、已知函数
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解
20、已知,
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
21、某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求20位同学成绩的平均分；
（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果
【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，
∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，

故选C
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题
2、答案：B
【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可
【详解】解：令，
可得，
故函数的定义域为，
则
本题即求在上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，
故选B
【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质
3、答案：B
【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.
【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，
解得.
故选B
【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.
4、答案：B
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B，，为相同函数；
选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；
选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
5、答案：C
【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
6、答案：A
【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.
【