广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024年高一数学上学期第一次月考卷含答案解析.docx

广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024年高一数学上学期第一次月考卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是

A B.
C.1 D.2
3、郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）
A.125 B.135
C.165 D.170
4、已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
5、若，则的最小值是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、已知，，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、设，，则
A. B.
C. D.
8、已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是
A.-8 B.0
C.2 D.10
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10、某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有72人，则下列说法正确的是（）

A.样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为0.36
B.样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132
C.的值为200
D.若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在分钟
11、下列函数中，最小正周期为的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
13、某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
14、函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线：与圆：交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求.
16、已知.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
17、如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为

（1）求的值；
（2）若，求的值
18、已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
19、如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
20、已知函数.
（1）求的最小正周期以及对称轴方程；
（2）设函数，求在上的值域.
21、为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，
故选：A
2、答案：B
【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果
详解：由图象得，
∴，
∴
又由图象可得点B为函数图象的对称中心，
∴点D,E关于点B对称，
∴，
∴
故选B
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的
3、答案：D
【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】这组