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山西省太原市成成中学校2024年高一数学(上)期末必刷密卷(培优卷)内附答案 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1、函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 2、,,且(3)(λ),则λ等于() A. B.- C.± D.1 3、两圆和的位置关系是 A.内切 B.外离 C.外切 D.相交 4、已知,则的值为 A. B. C. D. 5、已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中,,,则直角梯形边的长度是 A. B. C. D. 6、在空间直角坐标系中,点在轴上,且点到点与点的距离相等,则点坐标为() A. B. C. D. 7、函数是奇函数,则的值为 A.0 B.1 C.-1 D.不存在 8、设函数f(x)=x-lnx,则函数y=f(x)() A.在区间,(1,e)内均有零点 B.在区间,(1,e)内均无零点 C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.区间内无零点,在区间(1,e)内有零点 二、多选题(本题共3小题,每题6分,共18分) 9、由无理数引发数学危机一直延续到19世纪直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称为戴德金分割试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是() A.M没有最大元素,N有一个最小元素 B.M没有最大元素,N也没有最小元素 C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 D.M有一个最大元素,N没有最小元素 10、设是定义在上的奇函数,且在上单调递减,,则() A.在上单调递减 B. C.的图象与轴只有2个交点 D.不等式的解集为 11、下列各式中,值为的是() A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1 C. D. 三、填空题(本题共3小题,每题5分,共15分) 12、在直角中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在中随机地选取个点,其中有个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________.(答案用,表示) 13、已知函数f(x)=sin(ωx+)(其中ω>0),若x=为函数f(x)的一个零点,且函数f(x)在(,)上是单调函数,则ω的最大值为______ 14、设,则________. 四、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分) 15、已知的部分图象如图. (1)求函数的解析式; (2)求函数在上的单调增区间. 16、已知集合. (1)若,求; (2)若,求实数m的取值范围. 17、已知二次函数的图象经过,且不等式对一切实数都成立 (1)求函数的解析式; (2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围 18、某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 19、已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点 (1)求值 (2)已知,求的值 20、一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 21、某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段(不包含两点);该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示: 第天5152030销售量克35252010 (1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式; (2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式; (3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值. (注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量) 参考答案 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1、答案:C 【解析】要判断函数的零点位置,我们可以根据零点存在定理,依次判断区间的两个端点对应的函数值,然后根据连续函数在区间上零点,则与异号进行判断 【详解】,, 故函数的零点必落在区间 故选C 【点睛】本题考查的知识点是函数的零点,解答的关键是零点存在定理:即连续函数在区间上与异号,则函数在区间上有零点 2、答案:A 【解析】利用向量垂直的充要条件列出方程,利用向量的运算律展开并代值,即可求出λ 【详解】∵,∴=0,∵(3)