山西省太原市成成中学校2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

山西省太原市成成中学校2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是
A.点P在内部 B.点P在外部
C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上
2、已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
3、已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）
A.2022 B.2020
C.2018 D.0
4、函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
5、下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
6、已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）
A.k≥4 B.k>4
C.k≥8 D.k>8
7、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
8、已知函数的值域为，则实数m的值为（）
A.2 B.3
C.9 D.27
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
10、已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中，以下说法正确的是()
A. B.
C. D.
11、下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5
D.设，且，则的最小值是9
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：_______
13、已知函数=___________
14、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的值域
16、已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.
17、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上解析式；
（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.
18、设函数，是定义域为R的奇函数
（1）确定的值
（2）若，判断并证明的单调性；
（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.
19、已知函数QUOTE，且QUOTE
（1）求QUOTE及QUOTE的值；
（2）判断QUOTE的奇偶性并证明；
（3）若当QUOTE时，QUOTE，求QUOTE的取值范围
20、已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
21、已知函数,
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3）如果，求x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解
【详解】因为：，
所以：，
所以：，
即点P在线段AC上，
故选C．
【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．
2、答案：B
【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果
【详解】解：，又，
.
故选B
【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.
3、答案：D
【解析】利用条件求出的周期，然后可得答案.
【详解】因为是定义在上的奇函数，且，
所以，所以，所以
即的周期为4，所以
故选：D
4、答案：D
【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.
【详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.
故选：D.
5、答案：B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成