山西省太原市成成中学校2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

山西省太原市成成中学校2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、若方程表示圆，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）
A. B.
C. D.
4、函数是（）
A.偶函数，在是增函数
B.奇函数，在是增函数
C.偶函数，在是减函数
D.奇函数，在是减函数
5、化简=
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)
6、如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是

A.
B.直线、所成的角为定值
C.∥平面
D.三棱锥的体积为定值
7、下列命题中，真命题是．
A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2x
C.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞1
8、直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为（）
A. B.
C. D.
10、若，，且a、b均不等于1，则（）
A. B.
C. D.
11、(多选题
A.若幂函数的图象过点，则
B.函数(，且)的图象恒过定点
C.函数有两个零点
D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知若，则（）.
13、如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

14、已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.
16、已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在上的单调递增区间.
17、已知
若，求方程的解；
若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：
求实数k的取值范围；
证明：
18、已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值
19、已知集合，，.若，求实数a的取值范围.
20、如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.

（1）求的值；
（2）求的值.
21、已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.
【详解】在上为减函数，解得：

当时，，此时
当，时，在上单调递增
无最大值，不合题意
当，时，在上单调递减
若在上有最大值，解得：
，又
故选
【点睛】本题考查根据复合函数单调性求解参数范围、根据分段函数有最值求解参数范围的问题；关键是能够通过分类讨论的方式得到处于不同范围时在区间内的单调性，进而根据函数有最值构造不等式；易错点是忽略对数真数大于零的要求，造成范围求解错误.
2、答案：D
【解析】将方程化为标准式即可.
【详解】方程化为标准式得
，则.
故选：D.
3、答案：D
【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
4、答案：B
【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.
【详解】由且定义域为R，故为奇函数，
又是增函数，为减函数，
∴为增函数
故选：B.
5、答案：A
【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简
【详解】根据诱导公式，化简得

又因为

所以选A
【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题
6、答案：B
【解析】在A中，∵正方体
∴AC⊥BD，AC⊥，
∵BD∩=B，∴AC⊥平面，
∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；
在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此