2012高二数学 1.1.1正弦定理(一)1学案 新人教A版必修5.doc

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第一章解三角形1.1.1正弦定理(一)
课时目标1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步运用正弦定理解斜三角形．

1．在△ABC中，A＋B＋C＝________，eq\f(A,2)＋eq\f(B,2)＋eq\f(C,2)＝eq\f(π,2).
2．在Rt△ABC中，C＝eq\f(π,2)，则eq\f(a,c)＝________，eq\f(b,c)＝_____________________________.
3．一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．
4．正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_______，这个比值是______________________．

一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()
A．1∶2∶3B．2∶3∶4
C．3∶4∶5D．1∶eq\r(3)∶2
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()
A.eq\r(3)＋1B．2eq\r(3)＋1
C．2eq\r(6)D．2＋2eq\r(3)
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形
4．在△ABC中，若sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为()
A．A>B
B．A<B
C．A≥B
D．A，B的大小关系不能确定
5．在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，则B等于()
A．45°或135°B．60°
C．45°D．135°
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝eq\r(3)a，B＝30°，那么角C等于()
A．120°B．105°C．90°D．75°
题号123456答案二、填空题
7．在△ABC中，AC＝eq\r(6)，BC＝2，B＝60°，则C＝___________________________.
8．在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
9．在△ABC中，b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2π,3)，则a＝________.
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.

三、解答题
11．在△ABC中，已知a＝2eq\r(2)，A＝30°，B＝45°，解三角形．

12．在△ABC中，已知a＝2eq\r(3)，b＝6，A＝30°，解三角形．

能力提升
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，则角A的大小为________．
14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求eq\f(a,b)的取值范围．

1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：
(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．
2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况．

A为锐角

a<bsinA

a＝bsinA

bsinA<a<b
a≥b

无解

一解(直角)

两解(一锐角，一钝角)一解(锐角)A为直角
或钝角
a≤b
a≤b
无解

一解(锐角)
1．1.1正弦定理(一)
知识梳理
1．π2.sinAsinB3.元素解三角形4.eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)三角形外接圆的直径2R
作业设计
1．D
2．C[由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得eq\f(4,sin45°)＝eq\f(b,sin60°)，∴b＝2eq\r(6).]
3．A[sin2A＝sin2B＋sin2C(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．]
4．A[由sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B.]
5．C[由eq\f(a,sinA