2012高二数学 1.1.1正弦定理(一)1学案 新人教A版必修5.doc

6用心爱心专心第一章解三角形1.1.1正弦定理(一)课时目标1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC中A＋B＋C＝________eq\f(A2)＋eq\f(B2)＋eq\f(C2)＝eq\f(π2).2．在Rt△ABC中C＝eq\f(π2)则eq\f(ac)＝________eq\f(bc)＝_____________________________.3．一般地我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．4．正弦定理：在一个三角形中各边的长和它所对角的正弦的比相等即_______这个比值是______________________．一、选择题1．在△ABC中角ABC的对边分别是abc若A∶B∶C＝1∶2∶3则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶eq\r(3)∶22．若△ABC中a＝4A＝45°B＝60°则边b的值为()A.eq\r(3)＋1B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(6)D．2＋2eq\r(3)3．在△ABC中sin2A＝sin2B＋sin2C则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形4．在△ABC中若sinA>sinB则角A与角B的大小关系为()A．A>BB．A<BC．A≥BD．AB的大小关系不能确定5．在△ABC中A＝60°a＝eq\r(3)b＝eq\r(2)则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°6．在△ABC中角ABC所对的边分别为abc如果c＝eq\r(3)aB＝30°那么角C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°题号123456答案二、填空题7．在△ABC中AC＝eq\r(6)BC＝2B＝60°则C＝___________________________.8．在△ABC中若tanA＝eq\f(13)C＝150°BC＝1则AB＝________.9．在△ABC中b＝1c＝eq\r(3)C＝eq\f(2π3)则a＝________.10．在△ABC中已知abc分别为内角ABC的对边若b＝2aB＝A＋60°则A＝______.三、解答题11．在△ABC中已知a＝2eq\r(2)A＝30°B＝45°解三角形．12．在△ABC中已知a＝2eq\r(3)b＝6A＝30°解三角形．能力提升13．在△ABC中角ABC所对的边分别为abc若a＝eq\r(2)b＝2sinB＋cosB＝eq\r(2)则角A的大小为________．14．在锐角三角形ABC中A＝2Babc所对的角分别为ABC求eq\f(ab)的取值范围．1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角求另一边和两角．2．已知两边和其中一边的对角求第三边和其它两个角这时三角形解的情况比较复杂可能无解可能一解或两解．例如：已知a、b和A用正弦定理求B时的各种情况．A为锐角a<bsinAa＝bsinAbsinA<a<ba≥b无解一解(直角)两解(一锐角一钝角)一解(锐角)A为直角或钝角a≤ba≤b无解一解(锐角)1．1.1正弦定理(一)知识梳理1．π2.sinAsinB3.元素解三角形4.eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)三角形外接圆的直径2R作业设计1．D2．C[由正弦定理eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)得eq\f(4sin45°)＝eq\f(bsin60°)∴b＝2eq\r(6).]