山东省新2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

山东省新2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知，，，则的大小关系为
A B.
C. D.
3、已知为锐角，为钝角，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、若，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
6、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）
A. B.
C. D.
7、下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
8、已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中，正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.若，，，则的最小值为4
10、知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的最小正周期是 B.函数增区间是
C.函数是奇函数 D.函数图象关于直线对称
11、下列四组关系中不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个命题：
①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；
③正弦函数在第一象限内为增函数；
④存在实数α，使sinα＋cosα＝.
以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).
13、在正三角形中，是上的点，，则________
14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16、设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.
17、化简求值：
（1）已知，求的值；
（2）
18、设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
19、(1)试证明差角的余弦公式：；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；
②倍角公式，，.
20、甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元
（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；
（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；
（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？
21、已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】由，可得，
由，即，，
解得或.
于是，由能推出，反之不成立.
所以是充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
2、答案：A
【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案
【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.
【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案
3、答案：C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，为钝角，，
所以，
，
则
.
故选：C.
4、答案：C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
5、答案：C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由，得，即，故A错误；
则，则，即，故B错误；
则，，所以，故C正确；
则，所以，故D错误；
故选：C
6、答案：C
【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.
【详解】长、宽、高之和不超过，.
故选