山东省枣庄市中考数学总复习 聚焦枣庄 专题一 探索规律问题试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题一探索规律问题
类型一数式规律
这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是抓“变”和“不变”，找出“变”和“不变”部分对应的关系，进而得到一般性的结论．
(2017·黄石)观察下列各式：
eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；
eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)；
eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；
…
请按上述规律，写出第n(n为正整数)个式子的计算结果．
【分析】先分析给出的三个等式的结果与n的关系，从而写出第n个式子的计算结果．

1．(2017·百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是()
A．－121B．－100C．100D．121
2．(2017·郴州)已知a1＝－eq\f(3,2)，a2＝eq\f(5,5)，a3＝－eq\f(7,10)，a4＝eq\f(9,17)，a5＝－eq\f(11,26)，…，则a8＝__________．
3．(2016·南宁)观察下列等式：
第1层1＋2＝3
第2层4＋5＋6＝7＋8
第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
…
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第______层．
类型二图形变化规律
这类题型一般是给出一组排列的图形，探索图形的变化规律或图形蕴含的数量关系．解答这类问题，首先要观察图形的变化趋势，即是增加还是减少；然后从第一个图形的构成元素开始分析，寻找其中的变化规律或蕴含的数量关系，归纳出结论后，再验证其正确性．
(2017·黑龙江)观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；…；则第2017个图形中有_________个三角形．

【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，找出规律，然后写出第
2017个图形中三角形的个数．

4．(2017·连云港)如图，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…；按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是()

A．4B．2eq\r(3)C．2D．0
5．(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中图①中一共有3个菱形，图②中一共有7个菱形，图③中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，图⑨中菱形的个数为()

A．73B．81C．91D．109
6．(2016·内江)将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，图n中有_____________个小圆圈．(用含n的代数式表示)

类型三点的坐标规律
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．
如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A．(1，4)B．(3，0)
C．(6，4)D．(8，3)
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2017除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

7．如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，…以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为___________．

8．(2017·菏泽)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－eq\f(\r(3),3)x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应