厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）
A.0.021 B.0.221
C.0.461 D.0.661
2、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
3、设函数，且在上单调递增，则的大小关系为
A B.
C. D.不能确定
4、已知直线经过点，，则该直线的斜率是
A. B.
C. D.
5、已知函数，下列结论中错误的是（）
A.的图像关于中心对称
B.在上单调递减
C.的图像关于对称
D.的最大值为3
6、“是第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、若，，则（）
A. B.
C. D.
8、令，，，则三个数、、的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）

A.点P第一次达到最高点，需要20秒
B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.不是周期函数 B.在(0，)上是单调递增函数
C.在(0，)内有且只有一个零点 D.关于点(，0)对称
11、已知函数则下面叙述正确的是（）
A.最小正周期为 B.在区间是增函数
C.对称轴 D.最大值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是第四象限角，，则______
13、函数的单调递增区间是_________
14、的值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，，为第二象限角，求和的值.
16、已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
17、计算下列各式：
（1）（式中字母均为正数）；
（2）.
18、已知角终边经过点，求
19、（1）若是的根，求的值
（2）若，，且，，求的值
20、如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm

（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
（2）求的最大面积以及此时的的值
21、如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上

（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.
【详解】由题意可知，所以，解得
故选：A
2、答案：B
【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.
【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
故选：B
3、答案：B
【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.
点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.
4、答案：D
【解析】根据斜率公式，，选D.
5、答案：B
【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.
【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;
对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；
对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；
对于D选项，的最大值为，故D选项正确.
故选：B
6、答案：B
【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.
【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故选：B
7、答案：A
【解析】由不等式的性质判断A、B、D的正误，应用特殊值法的情况判断C的正误.
【详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.
当时，，C错误；
故选：A.
8、答案：D
【解析】由已知得，，，判