上海市戏剧学院附中2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

上海市戏剧学院附中2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下面四种说法：
①若直线异面，异面，则异面；
②若直线相交，相交，则相交；
③若，则与所成的角相等；
④若，，则.其中正确的个数是()
A.4 B.3
C.2 D.1
2、符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）
A. B.
C. D.
3、函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()
A.2 B.4
C.5 D.6
4、已知扇形周长为，圆心角为，则扇形面积为（）
A. B.
C. D.
5、集合A=，B=，则集合AB=（）
A. B.
C. D.
6、已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A. B.
C. D.
8、设集合U=QUOTE,QUOTE则QUOTE
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题是真命题的是（）
A.所有的素数都是奇数
B.有一个实数x，使
C.命题“，”的否定是“，”
D.命题“，”的否定是“，”
10、函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则()

A.该函数的解析式为
B.该函数图象的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
11、已知，，，若，则的大小关系可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
13、如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________

14、若向量与共线且方向相同，则___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，集合，或
求：（1）；
（2）.
16、已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
17、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
18、设向量，且与不共线
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.
19、甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

20、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.
21、已知向量，，.
（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，求.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
2、答案：C
【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.
【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.
当时，，
结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，
根据的定义可知，选项C符合题意.
故选：C

3、答案：C
【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数
【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，

结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，
故原函数有5个零点
故选C
【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用
4、答案：B
【解析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.
【详解】由题意知，代入方程解得，
所以
故选：B
【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.
5、答案：B
【解析】直接根据并集的运算可得结果.
【详解】由并集的运算