上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知，，且，均为锐角，那么（）
A. B.或－1
C.1 D.
4、函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是
A. B.
C. D.不能确定
5、下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B.
C. D.
6、函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）
A. B.
C. D.
7、函数的零点所在的区间为
A B.
C. D.
8、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
10、下列说法正确的是（）
A.函数QUOTE是奇函数
B.函数QUOTE在区间QUOTE上是增函数
C.函数QUOTE的最小正周期为QUOTE
D.函数QUOTE的一个对称中心是QUOTE
11、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，则______
13、若函数的值域为，则的取值范围是__________
14、已知直线,直线若，则______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）当时，求；
16、对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知
（1）当时，求的不动点；
（2）若函数有两个不动点，，且
①求实数的取值范围；
②设，求证在上至少有两个不动点
17、素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.

（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.
18、已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
19、中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．
甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
20、已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
21、若函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.
【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得
故选：C
2、答案：D
【解析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.
【详解】∵函数，定义域为，
又，
所以函数关于对称，
当时，单调递增，故函数单调递增，
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
由可得，，
解得，且.
故选：D.
3、答案：A
【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.
【详解】因为，均为锐角，所以，
所以，，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好
4、答案：A
【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函