上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案.docx

上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、集合中所含元素为
A.0，1 B.，1
C.，0 D.1
2、已知，，且，则的最小值为（）
A.4 B.9
C.10 D.12
3、若，则等于
A. B.
C. D.
4、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、下列函数是偶函数且在区间QUOTE上为减函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）

A B.
C. D.
7、已知点在第二象限，则角的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8、若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
10、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式一定为正值的是（）
A. B.
C. D.
11、下列各组函数中是同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.

13、已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
14、当时x≠0时的最小值是____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.
16、如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点

（1）证明：平面平面；
17、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.
18、已知角是第三象限角，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19、已知集合QUOTE，QUOTE
（1）当QUOTE时，求QUOTE，QUOTE；
（2）若QUOTE，求实数QUOTE的取值范围
20、已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
21、已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】，解，得，

故选
2、答案：B
【解析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
3、答案：B
【解析】，.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系
第II卷（非选择题
4、答案：C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
5、答案：C
【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.
【详解】QUOTE不是偶函数；
QUOTE不是偶函数；
QUOTE是偶函数，且函数在QUOTE上是减函数，所以该项正确；
QUOTE是二次函数，是偶函数，且在QUOTE上是增函数，
故选：C.
6、答案：D
【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.
【详解】与方向不同，与均不相等；
与方向相同，长度相等，.
故选：D.
7、答案：C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限
【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，
∴sinα＜0，tanα＞0，
若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，
故选：C
8、答案：D
【解析】
由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，
所以，且函数在上单调递减.
由此画出函数图象，如图所示，

由图可知，的解集是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】作出函数图像，并逐一验证可得结果.
【详解】显然，A.正确.
画出函数在图象，如图所示：

，B错.
在区间上，为增函数，C正确.
由图可知的对称轴方程为，D正确.
故选;ACD.
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