上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
2、函数的最小值为（）
A. B.3
C. D.
3、设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
4、已知，则的值是
A.1 B.3
C. D.
5、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）
A. B.
C. D.
6、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）
A. B.0
C.2 D.10
7、已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A. B.
C D.
8、下列向量的运算中，正确的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、由无理数引发数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（）
A.M没有最大元素，N有一个最小元素
B.M没有最大元素，N也没有最小元素
C.M有一个最大元素，N有一个最小元素
D.M有一个最大元素，N没有最小元素
10、对于函数，下列结论正确的是
A.为偶函数 B.的一个周期为
C.的值域为 D.在单调递增
11、下列命题中的假命题是（）
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、求值：___________.
13、已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______
14、已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.
16、已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值
17、已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
18、已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.
19、已知的三个顶点为,,.
(1)求边所在直线的方程；
(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.
20、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
21、为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置
【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，
故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，
故直线经过第一、二、三象限，
故选A
【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题
2、答案：C
【解析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.
【详解】由三角函数的性质知

当且仅当，即，即，时，等号成立.
故选：C
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”