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（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的解析含答案

一、选择题
1．如图，将VABC绕点A逆时针旋转90得到VADE,点B,C的对应点分别为
D,E,AB1,则BD的长为（）

A．1B．2C．2D．22
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD．
【详解】
由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，

∴BD=AB2AD2=1212=2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．

2．如图，ABC是eO的内接三角形，A45，BC1，把ABC绕圆心O按逆时
针方向旋转90得到DEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是（）

A．1B．2C．3D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AD，构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB和△DBE全等，
从而得到AD=BE=BC=1.
【详解】
如图，连接AD，AO，DO

∵ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到DEB，
∴AB=DE，AOD90，CABBDE45
1
∴ABDAOD45（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），
2
即ABDEDB45，
又∵DB=BD，∴DABBED（同弧所对应的圆周角相等），
在△ADB和△DBE中
ABDEDB

ABED

DABBED
∴△ADB≌△EBD（ASA）,
∴AD=EB=BC=1.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相
交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

3．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若

ABD48o，CFD40o，则E为()

A．102oB．112oC．122oD．92o
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角
1
性质求出BDFDBCDFC20o，再由三角形内角和定理求出A，即可得
2
到结果．
【详解】
QAD//BC，
ADBDBC，
由折叠可得ADBBDF，
DBCBDF，

又QDFC40o，

DBCBDFADB20o，

又QABD48o，

VABD中，A180o20o48o112o，

EA112o，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的
综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．

4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：平行四边形不是轴对称图形，
菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴
折叠后可重合．

5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确的结论有()
A．4个B．3个
C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.
【详解】
由旋转可知△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，①③正确，
∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，
∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，
综上所述，①③④正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间
的关系是解题关键.

a
6．已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表
2
示正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C
【解析】
a
试题分析：∵P（a1，1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴
2
a
a10，10，解得：a1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
2

．故选C．

考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的
坐标．

7．如图，O是AC的中点，将面积为16cm2的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到
菱形OBCD，则图中阴影部分的面积是（）

A．8cm2B．6cm