江苏省南京市2022届高三数学上学期8月学情检测试题.doc

江苏省南京市2022届高三数学上学期8月学情检测试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．已知非零向量，，那么“､的夹角为钝角”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设集合，，则（）
A． B．
C． D．
3．已知，，且，则的最大值为（）
A．1 B． C．2 D．
4．某课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）
A． B．
C． D．
5．九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解n连环需要的步骤为，，研究发现{an+1}是等比数列，已知，则（）
A．127 B．128 C．255 D．256
6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（）．
A． B． C． D．
7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当号时，（）
A． B． C． D．
8．已知实数，满足，则对于任意实数，的最小值为（）
A．4 B．16 C．17 D．25
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．若函数，则（）
A．是周期函数 B．在上有4个零点
C．在上是增函数 D．的最小值为
10．已知P为双曲线上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是（）
A．∠APB＝ B．k1k2＝ C．mn＝ D．|AB|≥
11．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（）

A．的展开式中的常数项是
B．的展开式中的各项系数之和为
C．的展开式中的二项式系数最大值是
D．，其中为虚数单位
12．已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（）
A．数列单调递增，数列单调递减 B．
C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．的展开式中的系数为_____.
14．已知，则___________.
15．如图，在底面边长为，高为的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为___________．

16．已知函数，对任意的，使得，则___________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
在①数列为递增的等比数列，，且是和的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．
已知数列的前n项和为，____，，设数列的前n项和为，是否存在实数k，使得恒成立？
18．（本题满分12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足．
（1）求角的大小；
（2）若边长，求的周长的取值范围．
19．（本题满分12分）
某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．
[20，30)[30，40)[40，50]试验田/份479试验田/份7103（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；
10月10日播种10月20日播种合计饱满不饱满合计（2）从，两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；
（3）用样本估计总体