广东省茂名市2017届高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B等于（）
A．{1，3，5} B．{3} C．{5，7，9} D．{1，3}
2．已知复数z满足z（2+i）=3+2i，则|z|=（）
A． B． C． D．
3．毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知曲线=1（a＞0，b＞0）与椭圆=1的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x
5．已知曲线f（x）=ax+cos2x在点（，f（））处的切线的斜率为﹣1，则实数a的值为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣3
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项之积为Tn，且a2=8，a1•a7=4，则当Tn最大时，n的值为（）
A．5或6 B．6 C．5 D．4或5
7．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则+的最小值为（）
A．2 B．4+2 C．3+ D．3+2
8．在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A．1﹣ B． C． D．
9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）

A． B． C． D．
10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin22.5°=0.3827，sin11.25°=0.1951，sin5.625°=0.0980）

A．8 B．16 C．32 D．64
11．已知某个几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）

A．4+4 B．8+4 C．8+2 D．8+4
12．已知函数f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣且当x∈[0，1）时，f（x）=x+1，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4）上有2个零点，则实数a的取值范围是（）
A．[，] B．（，] C．[，] D．（，]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设数列{an}中a1=2，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，若Sn=110，则n=．
14．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为．

15．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱相等，体积为，AB=BC=，∠ACB=30°，则三棱锥S﹣ABC外接球的体积为．
16．空间四点A，B，C，D满足||=2，||=3，||=4，||=7，则•的值为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A+sin（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，c=5，求sinBsinC的值．
18．（12分）学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），得到如下数学成绩的频率分布表：
分组频数频率[40，50）2[50，60）3[60，70）0.28[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅰ）请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图；
（Ⅱ）用样本估计总体，若高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人数；
（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，现从成绩[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CC1=CA，∠BCC1=∠BCA．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若BC=2，∠BCC1=，求点B到平面A1B1C的距离．

20．（12分）已知椭圆的标准方程为+=