立体几何轨迹与截面问题.docx

轨迹与截面（二）

1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为θ1,θ2(θ1,θ2均不为0).若θ1=θ2，则动点P的轨迹为（）

A.直线的一部分B.圆的一部分
C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分
2．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M,N,P分别是棱A1D1,A1A,D1C1的中点，则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为（）

A.23B.43C.63D.123

3．已知球的半径为2，圆和圆是球的互相垂直的两个截面，圆和圆的面积分别为和，则（）
A．1B．C．2D．
4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）

A．B．C．D．

5．如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（）

A．∥B．四边形是平行四边形
C．Ω是棱柱D．Ω是棱台
6．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线
7．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（）

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线
8．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）

A．①②B．②③C．③④D．①⑤
9．如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）

A．B．C．D．
10．（2015秋•河南期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）

A．B．C．D．
11．（2015•西城区二模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）
A．B．C．D．1
12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．B．C．D．
13．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）

A．B．C．D．

参考答案
1．B
【解析】
由线面角的定义及题意可得sinθ1=sinθ2⇔DD1PD1=12AA1PE，即PD1=2PE，以线段D1E为x轴，其中垂线为y轴，如图，建立平面直角坐标系xOy，设AA1=2,P(x,y)，则D1E=5,E(−52,0),D1(52,0)，所以(x−52)2+y2=4(x+52)2+4y2，即3x2+3y2+55x+3(52)2=0，则动点P的轨迹是圆，故应选答案B。
点睛：解答本题时，先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。
2．D
【解析】
过M,N,P三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的AB,BC,CC1中点,边长为22,所以面积为6×34(22)2=123,选D.
3．D
【解析】
试题分析：因由球心距与截面圆的半径之间的关系得，故，应选D。
考点：球的几何性质及运算。
4．A
【解析】
试题分析：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN
∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
故动点M的轨迹肯定过点D和点N
而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面
线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线
考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系
5．D
【解析】
试题分析：因为EH∥，∥，所以EH∥，又EH⊄平面，平面EFGH∩平面=FG，所以EH∥平面，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥，所以选项A、C正确；因为⊥平面，EH∥，所以EH⊥平面，
又EF⊂平面，故EH⊥EF，所以选项B也正确
考点：线面垂直的判定；线面平行的判定
6．D.
【解析】如下图所示