理想气体状态方程和范氏气体方程的关系.docx

大连理工大学
化工热力学论文（大作业）

题目：理想气体状态方程和范氏气体方程关系
姓名：
专业：化学工程
学号：31307022
指导教师：张乃文

理想气体状态方程和范氏气体方程的关系
摘要：一般认为范氏气体方程在大体积极限下和理想气体状态方程一样．不过理想气体还要求满足焦耳定律等，也就是内能对体积的偏导数为零．由于内能对体积的偏导数可以化为物态方程的一阶导数，是否能在状态方程一阶导数这一层次上也要求范氏方程的大体积极限和理想气体一致就值得探讨．结果表明：如果在一阶导数层次上比较，范氏气体方程在大体积极限下不能再回复到理想气体．推广范氏方程让范氏系数依赖于温度，可以得到实际气体在大体积极限下的一个渐近形式．
关键词：理想气体方程；实际气体状态参数；范氏气体

一、理想气体状态方程
在工程应用的范围之内，空气或一般气体，在压强不太大(与大气压相比)，温度不太低(与室温相比)的条件下，遵守5个基本实验定律，可以称为理想气体。理想气体模型的微观特征：①分子间不存在相互作用力。②分子的大小如同几何点一样，本身不占有体积。
气体热力学的5个基本实验定律是建立理想气体概念的实验依据。气态方程是在基本实验规律的基础上直接得出的实验公式，克拉珀龙方程则是在气态方程的基础上利用“摩尔体积”、“摩尔质量”等概念进一步推导而成。气态方程的研究对象是一定质量的理想气体，且与气体的状态变化过程相联系，克拉珀龙方程的研究对象是任意质量的理想气体，它只与气体的某一状态相联系，因此，克拉珀龙方程比气态方程具有更广泛的用途。从气态方程到克拉珀龙方程是人们的认识从感性到理性，从特殊到一般的深化过程。
理想气体状态方程是最简单的状态方程。在工程设计中，可以用理想气体状态方程进行近似的估算。它还可以作为衡量真实气体状态方程是否正确的标准之一，当压力趋近干零或体积趋于无穷大时，任何真实气体状态方程都应还原为理想气体状态方程。
根据克拉珀龙方程推导理想气体状态参数之间的函数关系。
（1）
（2）
（3）

把式(2)代入式(1)，整理得
(4)
由式(4)构造函数
p=f(P，T)(5)
设密闭容器内的理想气体的密度为p，温度为t=20。C时，根据式(4)有
（6）

当温度t变化时，由于是等容变化，密度不变，则有
(7)
式(7)一式(6)，整理得
(8)
其中;。
(9)
K称为压力温度换算系数，即温度变化lK(1℃)时压力的变化量。显然，该系数的大小取决于理想气体的密度，密度越大，系数也越大,与密度有着线性的关系。
实际气体状态参数计算的经验公式
1、Beattie-Bridgman方程
在气体密度小于临界密度0．8时，本方程较准确。
其中

、、b和c是5个常数，其值随气体的种类而定，可由实验值来拟合。
2、Virial方程

其中：、、等都是温度T的函数，分别称为第一、第二、第三Virial系数。
Virial方程也司以用P级数的形式表示：

比较两个级数，可得它们系数之间的关系为
，

实际上，任何状态方程都可以展开成为级数表达的形式，Virial方程就是乘积的级数展开形式。根据统计热力学的理论，可以推导出各个Virial系数的计算公式。
当p一0，应符合理想气体状态方程，因此=l。按照微观理论，尽，、表示两个分子碰撞或相互作用导致的与气体理想性的差异，G，，则表示三个分子碰撞或相互作用导致的与气体理想性的差异⋯.依此类推。Virial系数与气体本性有关，也受温度变化的影响，这
些系数可以通过实验数据回归得到。
由于多个分子相互碰撞的概率依分子数递减，而且高阶Virial系数的数据有限，最常用的是二阶舍项的Virial方程。实践也表明，当温度低于临界温度，压力不高于1．5MPa(abs)时，用二阶舍项的Virial方程可以很精确地表示气体的pVT关系，当压力高于5．0MPa
(abs)时，需要用更多阶的virial方程。
Virial方程的优势在于：
①每个Virial系数都有微观分析的依据，物理意义明确。②对第二Virial系数，不但有较为丰富的实测的文献数据，而且还可通过理论方法计算。③可以根据不同的范围和精度要求来决定级数后面各项的取舍，给整理实验数据带来了很大的方便，级数形式也便于进行分
析比较。因此，Virial方程被认为是一种比较好的方程形式，很有发展前途。
三、范氏气体方程和理想气体状态方程的关系
1、问题的提出
真实物质的状态可以由不同状态方程近似描述，理想气体状态方程和范氏气体状态方程是其中最简单的两种．范氏气体状态方程比理想气体状态方程高明的地方就是它能初步地描述一级相变．由于本文只关心体积较大的情况，此时的范氏气体状态方程近似称为范氏气体方程，本文简称为范氏气体，