状态反馈控制系统的设计与实现.docx

控制工程学院课程实验报告：

现代控制理论课程实验报告
实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现

班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178日期2013-1-6

实验目的及内容
实验目的：
（1）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；
（2）比较输出反馈与状态反馈的优缺点；
（3）训练Matlab程序设计能力。
实验内容：
（1）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；
（2）分别测出两种情况下系统的阶跃响应；
（3）对实验结果进行对比分析。
实验设备
装有MATLAB的PC机一台
实验原理
一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。
利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。
设SIMO（SingleInput-MultiOutput）受控系统的动态方程为

状态向量通过状态反馈矩阵，负反馈至系统参考输入，于是有

这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示

图1-1SIMO状态反馈系统结构图
状态反馈系统动态方程为

闭环系统特征多项式为
（1-2）
设闭环系统的期望极点为，，…，，则系统的期望特征多项式为
（1-3）
欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即
（1-4）
利用式（1-4）左右两边对应的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵

对线性定常连续系统å(A,B,C),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图所示。

开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为
H为r＊m维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。
则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型:
输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传递函数阵为:
GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B
实验步骤
实验通过MATLAB软件实现。
双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”，单击MATLAB，进入MATLAB命令窗口。单击MATLAB工具条上的Simulink图标，运行后出现Simulink模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。
2．在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图1-2所示的实验被控系统为Ⅰ型二阶闭环系统结构图。

图1-2MATLAB系统结构图
3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出。
4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、p2=-1-j，重复3步骤。此时K=[-8-3]
5．通过输出反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、p2=-1-j，重复3步骤。此时H=[-0.3000-0.3000]
6.由得出的结果，画出结构图，仿真出阶跃响应图。
附录
程序：
主函数
%%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den闭环传递函数%%
%%极点配置问题，包括状态反馈阵<K>和输出反馈阵<H>%%
%%如：Y(s)/U(s)=10/s^2+5s+20
clc%清屏
num=[10];%闭环传递函数分子多项式
den=[1520];%闭环传递函数分母多项式
P=[-1+j-1-j];%希望配置的闭环极点
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);%求状态空间表达式
[strK]=pdctrb(A,B,P)%求状态反馈阵<K>
[strH]=pdobsv(A,C,P)%求输出反馈阵<H>
功能函数
%%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵
%%输入量：系数矩阵A
%%输入矩阵B
%%配置极点P
%%输出量：可控性判断结果
%%状态反馈矩阵K
%%-------------------------------------%%
function[strK]=pdctrb(A,B,P)%定义函数pdctrb
S=ctrb(A,B);%求可控性判别矩阵S
R