状态反馈控制系统的设计与实现.doc

控制工程学院课程实验报告:
现代控制理论课程实验报告
实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现
班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178日期2013—1-6
实验目的及内容
实验目的:
（1）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；
（2）比较输出反馈与状态反馈的优缺点；
（3）训练Matlab程序设计能力。
实验内容：
(1）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；
（2）分别测出两种情况下系统的阶跃响应；
（3)对实验结果进行对比分析。
实验设备
装有MATLAB的PC机一台
实验原理
一个控制系统的性能是否满足要求,要通过解的特征来评价,也就是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
闭环系统性能与闭环极点(特征值）密切相关,在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外,主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息.
利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。
设SIMO（SingleInput—MultiOutput）受控系统的动态方程为
状态向量通过状态反馈矩阵,负反馈至系统参考输入,于是有
这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1—1所示

图1-1SIMO状态反馈系统结构图
状态反馈系统动态方程为
闭环系统特征多项式为
（1—2）
设闭环系统的期望极点为,，…,，则系统的期望特征多项式为
(1-3）
欲使闭环系统的极点取期望值,只需令式(1-2）和式（1—3）相等，即
（1—4）
利用式（1—4)左右两边对应的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵
对线性定常连续系统å(A，B，C)，若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图所示。
开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为
H为r＊m维的实矩阵,称为输出反馈矩阵.
则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型:
输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC，B，C),其传递函数阵为：
GH(s）=C(sI—A+BHC)-1B
实验步骤
实验通过MATLAB软件实现。
双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”,单击MATLAB,进入MATLAB命令窗口.单击MATLAB工具条上的Simulink图标，运行后出现Simulink模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。
2．在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块(Sources）、数学运算模块（Math）、连续系统模块（Continuous)、接收模块（Sinks)库中,分别选择阶跃信号（Step）、求和(Sum）、常量增益（Gain）、积分环节(Integrator）、示波器（Scope)模块，建立如图1—2所示的实验被控系统为Ⅰ型二阶闭环系统结构图。
图1—2MATLAB系统结构图
3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型,设置好参数；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项,开始仿真；观察并记录下系统的输出.
4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=—1+j、p2=—1—j，重复3步骤。此时K=[—8—3]
5．通过输出反馈,将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、p2=-1—j，重复3步骤。此时H=［—0。3000-0.3000］
6。由得出的结果，画出结构图,仿真出阶跃响应图。
附录
程序：
主函数
%%本程序用于求解形如Y（s)/U（s）=num/den闭环传递函数％％
％%极点配置问题，包括状态反馈阵<K〉和输出反馈阵<H>%%
%％如：Y（s）/U(s）=10/s^2+5s+20
clc％清屏
num=［10];％闭环传递函数分子多项式
den=［1520］；％闭环传递函数分母多项式
P=[—1+j-1-j］;％希望配置的闭环极点
［A，B，C，D]=tf2ss(num,den）;%求状态空间表达式
［strK]=pdctrb(A，B,P）%求状态反馈阵<K>
［strH］=pdobsv(A,C,P）％求输出反馈阵<H〉
功能函数
%%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵
％%输入量：系数矩阵A
%％输入矩阵B
％%配置极点P
%％输出量：可控性判断结果
%%状态反馈矩阵K
%％---—-—------———-———---—---————--——---％%
function[strK]=pdctrb（A，B,P)%定义函数pdctrb
S=ctrb(A，B）；%求可控性判别矩阵S
R=rank(S)；％求可控性判别