杨浦区度第一学期期中质量抽测答案.docx

杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测
初三数学
（满分：100分完卷时间：90分钟）2014.11
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．已知，那么等于……………………………………………(▲)
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．下列条件中，能判断两个等腰三角形相似的是…………………………………（▲）
（A）都含有一个30°的内角；（B）都含有一个45°的内角；
（C）都含有一个60°的内角；（D）都含有一个80°的内角．
3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则下列关系式正确的是…………………………………………………………………………………（▲）
A
B
C
D
M
N
G
E
F
（第4题图）
（A）；（B）；（C）；（D）.
4．四边形ABCD中，点F在边BC上，直线AF交DC的
延长线于点E，交对角线BD于点G，过点G的直线交AB
于点M，交DC于点N（如图），则能推得的平行
线是…………………………………………………（▲）
（A）AD//MN；（B）AD//BC；（C）BC//MN；（D）AB//CD.
5．对于△ABC与△DEF，可由∠A=∠D和下列某一个条件推得△ABC∽△DEF，这个条件是………………………………………………………………………………………（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）.
6．某人在坡度是的斜坡上前进10米时，在铅垂方向上上升了h1米；在坡度是的斜坡上前进10米时，在铅垂方向上上升了h2米，则关于h1和h2的数量关系，下列正确的是QUOTE………………………………………………………………………………………（▲）
（A）h1=h2；（B）h1＞h2；（C）h1＜h2；（D）不能确定.

A
B
C
D
E
F
（第10题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．线段5和4的比例中项是▲．
8．▲．
9．已知点C在线段AB上，且，
那么的值为▲．
10．如图，直线被直线所截，如果，
，，那么BD=▲．
A
B
C
D
E
F
（第12题图）
11．直角三角形的重心到直角顶点的距离是4，那么该直角三角形的斜边长是▲．
12．如图，□ABCD中，E在边AD上，EC与BD交于点F，
若，则的值是▲．
13．两相似三角形的面积差是4cm2，周长比是2:3，那么较小的
三角形的面积是▲cm2．
14．如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC与BD交于点O，如果，那么
的值为▲．
15．如图，在△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，3:2，若，则=▲（用表示）．
16．如图，△ABC中，AH⊥BC，垂足H在BC边上，如果∠B=α，∠C=β，AB=5，那么AC=▲(用含α和β的式子表示)．
17．□ABCD（如图）中，点P在对角线BD上（不与点B、D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是▲．
A
B
C
D
O
（第14题图）
18．在△ABC中，AB=8，AC=6，点P是AB上的一动点，点E在边AC上，设BP=x，若△APE∽△ACB（点P与点C对应），则x的取值范围是▲_．
A
B
C
D
（第17题图）
A
B
C
H
（第16题图）
A
B

C

D

E

（第15题图）

三、解答题（本大题共7题，满分46分）
A
B
C
D
E
F
G
（第19题图）
19．（本题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，联结EC交AD于点F，交对角线BD于点G。求证：.

A
B
C
D
（第20题图）
20．（本题满分5分）如图，已知点D为△ABC中AC边上的一点，且，设，。
（1）请用表示向量；
（2）在图中画出向量分别在方向上的分向量。
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

A
B
C
H
D
E
F
G
M
（第21题图）
21．（本题满分5分）如图，已知面积为40cm2的锐角△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，BC=10cm，四边形DEFG是△ABC的内接正方形。求正方形DEFG的面积。

22．(本题满分5分)如图，正方形ABCD中，点P为边AD上一点，DP=3AP，点Q为边AB的中点，联结PQ交对角线AC于点E。试求线段EP与线段EQ的比值。
A
B
C
D
Q
P
E
（第22题图）

23．(本题满分7分)如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠ACD=∠B，过点D作DM//AB交AC于点M。
A
B
C
D
M
（第23题图）
（1）写出图中所有相似的三角形，要求将彼此相似的三角形之间用“∽”连接，且对应点写在对应的位置上；
（2）求证：.

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