上海市杨浦区2012-2013学年九年级第一学期期中质量抽测数学试题.doc

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杨浦区2012年学年度第一学期期中质量抽测
（满分：100分完卷时间：90分钟）
一、选择题
1、下列各组线段中，成比例线段的一组是（）
A. B. C. D.
2、如图，已知，，那么下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
3、在中，，，那么的值等于（）
A. B. C. D.
4、下列命题中，假命题的是（）
A.两个等边三角形一定相似 B.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
C.两个全等三角形一定相似 D.有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似
5、下列各组条件中一定能推得与相似的是（）
A. B.，且
C.，且 D.，且
6、如图，在中，、在边上，且，交于点，
设，，下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.

二、填空题：
7、若，且，则
8、线段和的比例中项是
9、等边三角形的中位线与高之比为
10、点是线段的黄金分割点（），则
11、如果，那么用、表示为：
12、在中，，，，则它的重心到点的距离是
13、在中，与是锐角，，，那么
14、如图，直线，已知，，，
15、如图，中，，是边上的高，是的中点，交于，
若，则

16、将一副直角三角板（含角的直角三角板及含角的直角三角板）按图示方式叠放，斜边
交点为，则与的面积之比等于
17、如图，在中，点在边上，且，过点作交的延长线于点
那么图中相似三角形共有对
18、如图，是矩形内的任意一点，连接、、、，得到、、
，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：
①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题
19、计算：

20、如图，在平行四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，交于点
，求证：

21、已知非零向量，，
（1）求作：；
（2）求作向量分别在，方向上的分向量.
注：不写作法，但须说明结论。

22、如图，梯形中，，，，，梯形的面积
求的余切值。

23、如图，点是等腰的底边上的点，以为腰在的两侧分别作等腰和等腰，
且，交于点，交于点，联结。求证：.

24、在中，，，，点在边上，且
（1）求的长；
（2）点是边上的动点（不与、重合）联结，作射线交边于点，使
请补全图形，说明线段与的比值是否为定值？请证明你的结论。

25、如图，，，点为线段上一动点（不与点、重合）。过点作的垂线交射线于点，联结，作射线交射线于点，且使得，设
（1）写出符合题意的的取值范围；
（2）点在射线上，且，当时，求的长；
（3）试用的代数式表示的长.