基于PID控制方式的Buck电路的综合设计.docx

基于PID控制方式的10A开关电源MATLAB仿真研究

学院：电气与光电工程学院

专业：电气工程及其自动化

班级：13电气卓越

姓名：周沁

学号：13020444

一、引言
Buck变换器最常用的变换器，工程上常用的拓扑如正激、半桥、全桥、推挽等也属于Buck族，其优点有输出电流纹波小，结构简单，变比可调，实现降压的功能等。然而其输出电压纹波较大，buck电路系统的抗干扰能力也不强。为了使其具抗干扰能力，输出电流达到所需的等级，减小其电压纹波，现设计校正网络使其闭环，提高系统的能力。
二、设计指标
输入直流电压(VIN)：12V
输出电压(VO)：5V；
输出电流(IN)：10A
输出电压纹波(Vrr)：50mV；
基准电压(Vref)：1.5V；
开关频率(fs)：100kHz。
三、主电路参数设计
滤波电容参数的计算
输出纹波电压只与电容的容量以及ESR有关：
Rc=Vrr∆iL=Vrr0.2IN=502=25mΩ ⑴
因为C与Rc的乘机趋于常数，约为50～80μ*ΩF，本例中取为75μ*ΩF，由⑴式可得：
Rc=25mΩ，C=3000μF。
滤波电感参数的计算
开关管闭合与导通的基尔霍夫电压方程分别为⑵、⑶式：
VIN-VO-VL-VON=L∆iLTON ⑵
VO+VL+VD=L∆iLTOFF ⑶

假设二极管的通态压降VD=0.5V，电感中的电阻压降VL=0.1V，开关管的导通压降VON=0.5V，∆iL=0.2IN=2。
可得12-5-0.1-0.5=2LTON=6.45+0.1+0.5=2LTOF=5.6TON+TOFF=1f=10μs⇒TOFF=5.3μsTON=4.7μsL=14.84μH

图1Buck变换器的主电路

用MATLAB软件仿真
当L=15μH时，MATLAB仿真如图2所示，电流在9.04～9.14A之间脉动，符合∆iL≤0.2IN的要求。

图2电感电流

四、原始回路的设计

采用小信号模型分析法可得Buck变换器原始回路增益函数G0(s)为：
G0(s)=1Vm·H(s)·VIN(1+sCRc)1+sLRL+s2LC ⑷

假设PWM锯齿波幅值Vm=1.5V，Rx=3kΩ，Ry=1.3kΩ,由此可得：

采样网络传递函数H(s)=VrefVO=1.55=0.3

原始回路直流增益A0(0)=1Vm·H(s)·VIN=11.5×0.3×12=2.4

其中RL=VOIN=510=0.5Ω，将以上值带入⑷可得
G0(s)=2.4(1+75×10-6)1+29.68×10-6s+4.45×10-8s2 ⑸

由原始回路得到的波特图如图3所示，MATLAB程序如下：
num1=[0.000182.4];
den1=[0.00000004450.000029681];
figure(1);
[mag,phase,w]=bode(num1,den1);
margin(mag,phase,w);

图3原始回路的Bode图
相位裕度：40.8°
穿越频率：1.50e3Hz
根据要求相位裕度应达到50°-55°
穿越频率提升到（即10kHz-20kHz）
均不满足，因此需提高其相位裕度，穿越频率。

五、补偿网络的设计

图4PID补偿网络
PID补偿网络的传递函数为Gc(s)=Gcm1+sωz(1+ωLs)1+sωp ⑹
其中，Gcm=-RfR1+R2,ωz=1R2C2,ωL=1RfCf,ωp=R1+R2R1R2C2
为了提高穿越频率，设加入补偿网络后开环传递函数的穿越频率fc是开关fs的十分之一，即
fc=fs10=10kHz
假设选择的倒置零点的频率为穿越频率的二十分之一。即
fL=fc20=500Hz
设相位裕度φm=52°，则
零点频率fz=fc1-sinφm1+sinφm=10×1-sin52°1+sin52°=3.44kHz
极点频率fp=fc1+sinφm1-sinφm=10×1+sin52°1-sin52°=29.04kHz
双重极点频率fp0=ωp02π=12πLC=12π14.84×10-6×3000×10-6=0.754kHz
直流增益Gcm=fcfp021A0(0)fzfp=100.754212.43.4429.04=25.22
零点角频率ωz=2πfz=2π×3.44=21.61kHz
极点角频率ωp=2πfp=2π×29.04=182.45kHz
倒置零点角频率ωL=2πfL=2π×500=3.14kHz

可得补偿网络传递函数为Gcs=25.221+s21.61K1+3.14Ks1+s182.46K
=25.221+4.6×10-5s