平面向量基本定理及坐标运算.docx

平面向量的概念及线性运算
题型一平面向量的概念
例1下列命题正确的是
有向线段就是向量，向量就是有向线段②向量和向量平行，则与的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A,B,C,D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。
跟踪训练：1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②如果，，那么；③若（为实数），则必为零；④若（，为实数），则与共线。其中错误的命题是
2.设是单位向量，①若是平面内的某个向量，则=||；②若与平行，则=||③若与平行且||=1，则=，上述命题中，假命题的是
题型二平面向量的线性运算
例(1)设D，E,F分别为的三边BC,CA,AB的中点，则等于（）
ABCD
（2）在中，，，若点D满足,则等于（）
ABCD
例（1）在中，已知D是AB边上的一点，若,,
则=
（2）在中，点D在线段BC的延长线上，且,点O在线段CD上（与点D,C不重合），若,则x的取值范围是（）
ABCD
跟踪训练1在等腰梯形ABCD中，,M是BC的中点，则()
ABCD
已知D是三角形ABC的边BC中点，点P满足,,则实数
的值是
题型三平面向量共线定理的应用
例设两个非零向量不共线
（1）如果，，,求证：A,B,D三点共线
（2）欲使和共线，试确定实数k的值。
探究：如果将本例（2）中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？
跟踪训练1.已知是不共线向量，，，,则A,B,C三点共线的充要条件为()ABCD
2已知是不共线向量，且起点相同，，若，，三向量的终点在同一直线上，则=
课堂检测
设点P是所在平面内的一点，且,则与的面积之比是（）
ABCD
已知向量中任意两个不共线，并且共线，共线，那么
等于（）ABCD
已知，A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若,则的取值范围是（）
A（0,1）BCD
4.若||=8,||=5,则||的取值范围是
5.在平行四边形ABCD中，，，,M为BC的中点，则
（用表示）
已知向量是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值为
在直角梯形ABCD中，,,,,点E在线段CD上，若
,则的取值范围是
设M是所在平面上一点，且,D是AC的中点，则
的值为（）ABC1D2
在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记，
则()ABCD
已知G是的重心，过G点做一条直线与AB，AC两边分别交于M,N两点，且,求的值。
平面向量基本定理及坐标运算
自测
设向量，不平行，向量与平行，则=
在中，点M,N满足,,若,则x=，y=
已知，，若，则
若三点A（1，-5）B（a，-2）C（-2，-1）共线，则实数a的值为
题型一平面向量基本定理的应用
例1，在梯形ABCD中，AB||CD,AB=2CD,M,N分别是CD,BC的中点，若
则等于（）ABCD
在中，,P是BN上的一点，若,则实数m=