2021高考数学一轮复习 课时作业46 直线与圆、圆与圆的位置关系 文.doc

课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·江西上饶一模]直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是()
A．相交B．相切
C．相离D．不能确定
解析：圆的方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(b,2)))2＝eq\f(a2＋b2,4)，圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－\f(b,2)))，半径r＝eq\r(\f(a2＋b2,4))，圆心到直线ax－by＝0的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·\f(a,2)－b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2))))),\r(a2＋b2))＝eq\r(\f(a2＋b2,4))＝r，故直线与圆相切．
答案：B
2．[2020·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－eq\r(3)y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()
A．1:2B．1:3
C．1:4D．1:5
解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(1＋3))＝eq\f(1,2)，所以较短弧所对的圆心角为eq\f(2π,3)，较长弧所对的圆心角为eq\f(4π,3)，故两弧长之比为1:2.选A.
答案：A
3．[2020·山西太原模拟]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()
A．21B．19
C．9D．－11
解析：圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝eq\r(25－m)(m<25)．从而|C1C2|＝eq\r(32＋42)＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋eq\r(25－m)＝5，解得m＝9，故选C.
答案：C
4．[2020·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()
A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0
解析：由题意设所求圆的方程为(x－m)2＋y2＝4(m>0)，则eq\f(|3m＋4|,\r(32＋42))＝2，解得m＝2或m＝－eq\f(14,3)(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故选C.
答案：C
5．[2019·山东济宁期末]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，过点M(1,1)的直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为()
A．2x－y－1＝0B．x＋2x－8＝0
C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0
解析：根据题意，圆C的圆心C(2,3)，半径r＝3.当CM与AB垂直时，即M为AB的中点时，弦长AB最短，此时CM的斜率kCM＝eq\f(3－1,2－1)＝2，则AB的斜率kAB＝－eq\f(1,2)，所以直线AB的方程为y－1＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0，故选D.
答案：D
二、填空题
6．[2020·北京师大附中月考]过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，则l的方程为________．
解析：将圆的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，则圆心的坐标为(－1,2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
则8＝2eq\r(25－d2)，得d＝3.
当直线l的斜率不存在时，方程为x＝－4，满足条件．
当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y－0＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，
由圆心到直线的距离d＝eq\f(|－k－2＋4k|,\r(k2＋1))＝3，
解得k＝－eq\f(5,12)，则直线l的方程为y＝－eq\f(5,12)(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0.
综上，满足条件的直线l的方程为x＝－4或5x＋12y＋20＝0.
答案：x＝－4或5x＋12y＋20＝0
7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝________.
解析：方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4.
两式相减得：2ay＝2，则y＝eq\f(1,a).
由已知条件eq\r(22－\r(3)