2021高考数学一轮复习课时作业46直线与圆圆与圆的位置关系文202005090441.doc

-5-课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系[基础达标]一、选择题1．[2020·江西上饶一模]直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：圆的方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(b2)))2＝eq\f(a2＋b24)圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2)－\f(b2)))半径r＝eq\r(\f(a2＋b24))圆心到直线ax－by＝0的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·\f(a2)－b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2)))))\r(a2＋b2))＝eq\r(\f(a2＋b24))＝r故直线与圆相切．答案：B2．[2020·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－eq\r(3)y＝0分成两段圆弧则较短弧长与较长弧长之比为()A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(10)半径为1.圆心到直线的距离d＝eq\f(1\r(1＋3))＝eq\f(12)所以较短弧所对的圆心角为eq\f(2π3)较长弧所对的圆心角为eq\f(4π3)故两弧长之比为1:2.选A.答案：A3．[2020·山西太原模拟]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切则m＝()A．21B．19C．9D．－11解析：圆C1的圆心为C1(00)半径r1＝1因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m所以圆C2的圆心为C2(34)半径r2＝eq\r(25－m)(m<25)．从而|C1C2|＝eq\r(32＋42)＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2即1＋eq\r(25－m)＝5解得m＝9故选C.答案：C4．[2020·河北九校联考]圆C的半径为2圆心在x轴的正半轴上直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：由题意设所求圆的方程为(x－m)2＋y2＝4(m>0)则eq\f(|3m＋4|\r(32＋42))＝2解得m＝2或m＝－eq\f(143)(舍去)故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4即x2＋y2－4x＝0.故选C.答案：C5．[2019·山东济宁期末]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9过点M(11)的直线l与圆C交于AB两点当弦长AB最短时直线l的方程为()A．2x－y－1＝0B．x＋2x－8＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0解析：根据题意圆C的圆心C(23)半径r＝3.当CM与AB垂直时即M为AB的中点时弦长AB最短此时CM的斜率kCM＝eq\f(3－12－1)＝2则AB的斜率kAB＝－eq\f(12)所以直线AB的方程为y－1＝－eq\f(12)(x－1)即x＋2y－3＝0故选D.答案：D二、填空题6．[2020·北京师大附中月考]过点(－40)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于AB两点如果|AB|＝8则l的方程为________．解析：将圆的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝25则圆心的坐标为(－12)半径等于5设圆心到直线的距离为d则8＝2eq\r(25－d2)得d＝3.当直线l的斜率不存在时方程为x＝－4满足条件．当直线l的斜率存在时设斜率等于k直线l的方程为y－0＝k(x＋4)即kx－y＋4k＝0由圆心到直线的距离d＝eq\f(|－k－2＋4k|\r(k2＋1))＝3解得k＝－eq\f(512)则直线l的方程为y＝－eq\f(512)(x＋4)即5x＋12y＋20＝0.综上满足条件的直线l的方程为x＝－4或5x＋12y＋20＝0.答案：x＝－4或5x＋12y＋20＝07．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)则a＝________.解析：方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4.两式相减得：2ay＝2则y＝eq\f(1a).由已知条件eq\r(22－\r(3)2)＝eq\f(1a)即a＝1.答案：18．[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(0m)半径长是r.若直线2x－