matlab实现DFT.docx

DFT基于Matlab的实现

一、实验目的
1．掌握DFT函数的用法。
2.利用DFT进行信号检测及谱分析。
3．了解信号截取长度对谱分析的影响。
二、实验内容
1．利用DFT计算信号功率谱。
实验程序：
t=0:0.001:0.6;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+randn(1,length(t));
Y=dft(x,512);
P=Y.*conj(Y)/512;
f=1000*(0:255)/512;
plot(f,P(1:256))

2.进行信号检测。分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。模拟信号，以进行取样，求N点DFT的幅值谱。
实验程序：
subplot(2,2,1)
N=45;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=45')
subplot(2,2,2)
N=50;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=50')
subplot(2,2,3)
N=55;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=55')
subplot(2,2,4)
N=60;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=60')

3.对2，进一步增加截取长度和DFT点数，如N加大到256，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。在截取长度不变的条件下改变采样频率，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。
N加大到256时的程序：
N=256;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=256')

分析原因：在T=0.01s的情况下，第一个序列的周期是100，第二个序列的周期是50，所以当取样点数小于100时，频率分辨率不够，不能够区分出两个信号。当采样点数足够多（256）时，频率分辨率增加，能够区分出两个频率的信号。
将采样间隔变为T=0.1s时，N仍为45的程序：
N=45;n=0:N-1;t=0.1*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=45')

分析原因：在T=0.1s的情况下，第一个序列的周期是10，第二个序列的周期是5，所以当取样点数为45时，能够区分出两个信号。
参数同上，N取64，并在信号中加入噪声w(t)。
figure(2)
subplot(2,1,1)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64')
subplot(2,1,2)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+0.8*randn(1,N);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64(withnoise)')

由图可以看出这种噪音不影响信号检测。
4.对3，加大噪声到2*randn(1,N)和8*randn(1,N)，画出并比较不同噪声下时域波形和频谱。
subplot(2,1,1)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+2*randn(1,N);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64(withnoise2)')
subplot(2,1,2)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+8*randn(1,N);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN