用matlab实现DFT FFT.docx

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用matlab实现DFTFFT

目录

TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc294282722"实验目的 PAGEREF_Toc294282722\h2
HYPERLINK\l"_Toc294282723"实验内容 PAGEREF_Toc294282723\h2
HYPERLINK\l"_Toc294282724"1.用MATLAB实现DFT PAGEREF_Toc294282724\h2
HYPERLINK\l"_Toc294282725"2.用MATLAB实现FFT，分析有限离散序列的FFT PAGEREF_Toc294282725\h3
HYPERLINK\l"_Toc294282726"3.通过分别计算时间，得出DFT与FFT的算法差异 PAGEREF_Toc294282726\h7
HYPERLINK\l"_Toc294282727"实验原理 PAGEREF_Toc294282727\h7
HYPERLINK\l"_Toc294282728"1.离散傅里叶变换的快速算法FFT PAGEREF_Toc294282728\h7
HYPERLINK\l"_Toc294282729"2.FFT提高运算速度的原理 PAGEREF_Toc294282729\h8
HYPERLINK\l"_Toc294282730"3.理论分析DFT与FFT算法差异 PAGEREF_Toc294282730\h10
HYPERLINK\l"_Toc294282731"实验步骤 PAGEREF_Toc294282731\h11
HYPERLINK\l"_Toc294282732"实验结果 PAGEREF_Toc294282732\h11
HYPERLINK\l"_Toc294282733"实验分析 PAGEREF_Toc294282733\h19
HYPERLINK\l"_Toc294282734"实验结论 PAGEREF_Toc294282734\h24
HYPERLINK\l"_Toc294282735"实验体会 PAGEREF_Toc294282735\h24


实验目的
通过研究DFT,FFT性质，用语言实现DFT,FFT。不使用MATLAB现有的FFT函数，自己编写具体算法。
掌握FFT基2时间抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。
设计实验，得出DFT和FFT算法差异的证明，如复杂度等(精度、不同长度的序列等）。
实验内容
1.用MATLAB实现DFT
N点序列x(n)的DFT为：
Xk=n=0N-1xnWNnk0≤k≤N-1
DFT的矩阵为：

根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT：

2.用Matlab实现FFT
编程思想及程序框图：
原位计算
因为DIT-FFT与DIF-FFT的算法类似，这里我们以DIT-FFT为例。N=2M点的FFT共进行M级运算，且每一级都由N/2个蝶形运算组成，后一级的节点数据由前一级同处一条水平线位置的节点数据产生，所以我们同样可以将后一级的节点数据储存到前一级的节点中，这样的方法叫做原位计算，它大大节省了内存资源，降低了成本，简化了运算。
序列的倒序
无论是进行DIT-FFT还是DIF-FFT都需要进行倒序，包括输入倒序与输出倒序，以一定的方式将数组进行重新排列。
倒序的方法：首先由于N=2M,我们就可以用M位二进制数来表示节点的顺序，并且按照奇偶时域抽取。然后，如图1所示，第一次按最低位n0的0、1值分解为奇偶组，第二次按次低位n1的0、1值分解为奇偶组，以此类推。最后，所得二进制数所对应的十进制数即为序列倒序后产生的序列。

图1序列倒序过程
倒序的MATLAB方法：
用雷德算法可以对输入信号序列进行倒序重排，流程图如下所示：

蝴蝶因子的变化规律
在DIT-FFT中，每一级都由N/2个蝶形运算构成，每个蝶形运算包含一个蝴蝶因子，每一级的蝶形因子又有一定的变化规律：
设L表示自左而右的运算级次（L=1,2,3,…,M），序数R，次数K。
每个蝶形运算的两个输入量相距B=2^(L-1)个点。
假设N=8，则M=3，这时有：
L=1时，B=1，S=N/2，R=0，K=1:N/2则有P=(K-1)*1，所以
WNP=WNJ，J=0,1,2,3
L=2时，B=2，S=N/4，R=0:N/2:N-1，K