高中数学直线与方程题型总结.docx

（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：

所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率
概念考查
1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。
x
y
x
y
x
y
A
B
D
O
O
O
O
x
y
2、直线与在同一坐标系下可能的图是（）

C

3、直线必过定点，该定点的坐标为（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）
4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（）
A．B．C．D．同号
5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）
A．或B．或C．D．

（3）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（4）点到直线距离公式：一点到直线的距离

概念考查
求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。

求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。

直线经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程

直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程

（5）已知点P（2，-1）
a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程
b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少

（5）、求关于点对称的对称问题的方法。
（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）
（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）
（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）
（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）
概念考查
已知直线：y=3x+3，求：
点P（4，5）关于的对称点坐标；

直线y=x-2关于的对称直线的方程；

直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。

（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值
a.在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。
b.在直线上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。
概念考查
已知两点A（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。

求一点P，使|PA|-|PB|最大

（7）直线夹角公式
设两条直线方程分别是：，：（，均存在），到的角
如果，那么=90。
如果，设和的倾斜角分别是和，则=，=
不论或，
yy

0x0x
都有，即
一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角（叫做两条直线的夹角），那么有（）
当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。
概念考查
求下列直线到的角与到的角。
（1）：x+2y-5=0,：2x-3y+1=0；

（2）：x-3y-2=0,：2y+3=0；

(3)：x-5=0,：2x+4y+3=0；
求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为的直线方程。

课后练习
已知直线经过点P（3,2）且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线的方程？

已知直线：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：
a.点A关于直线的对称点的坐标
b.直线m：3x-2y-6=0关于直线的对称直线的方程
c.直线关于点A（-1，-2）对称的直线的方程
已知点M（3,5），在直线：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，是三角形MPQ周长最小

两条互相平行的直线分别过点A（6,2）和B（-3，-1），并且各自绕着点A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求（1）d的变化范围（2）当d取最大值时，两条直线的方程。

（5）等腰，底边BC所在的直线方程是x+y=0，顶点A(2，3)，它的一条腰AB平行于直线x-4y+2=0，求另一条腰AC所在直线的方程。