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逆矩阵法解析γ谱

实验目的：
（1）了解逆矩阵法解析复杂γ谱的基本原理；
（2）测量137Cs、54Mn、60Co混合样品中各核素的未知活度。

实验仪器：
NaI(Tl)闪烁体探测器一个、光电倍增管一个、高压直流电源一个、线形放大器1个、UMS微机多道采集系统、样品台和屏蔽体1套、同轴电缆若干
已经活度的137Cs、54Mn、60Co源各一个、含有137Cs、54Mn、60Co的混合样品源一个、无源塑料片一个

实验原理：
逆矩阵算法
首先测定第j种核素标准源的能谱，记录第i道域的计数，进而得到第j种核素对第i道域的响应系数aij，

其意义是第j中核素的衰变率在i道域上所引起的计数率。
然后测量已知核素种类未知活度的混合源样品，记录各个第i道域上的计数，根据标准源的响应系数，得出各核素源对道域i的计数贡献的线性方程组，

令，，，即有，所以当测得响应系数矩阵A和混合源道域计数矩阵M后，对矩阵A求逆再乘以M即可得混合源各核素放射性活度矩阵X，即

逆矩阵法解谱的条件：
eq\o\ac(○,1)混合样品中的核素都是一致的，可以选定相应的标准样品和建立标准谱；
eq\o\ac(○,2)测量标准谱和混合样品谱时，谱仪的测量条件一致，仪器要求稳定；
eq\o\ac(○,3)各单一核素放射性线形叠加时，探测系统的脉冲幅度不随计数率改变；
eq\o\ac(○,4)混合样品中各核素具有各自的γ能谱，能够选出表征各自能量的特征峰；
（3）逆矩阵法解谱得误差：
逆矩阵法对某核素的分析精度，取决于他的特征道域中该核素计数在样品总计数中所占的份额。对各种成份放射性含量比相近的样品，解谱误差可达2%左右，而对弱成分，误差会显著增大。
被测样品在各特征道域上的计数和谱仪本底都会有统计涨落，并通过逆矩阵计算互相传递。如果忽略响应系数的误差，则成分j的活度xj的标准误差为

其中，，Bj为本底计数统计涨落对误差的贡献，，bi为第i道域本底计数率，t为样品测量时间。
同时，结果的误差会随着混合样品中核素的数目增加而增大，因此实际应用中混合样品中的核素种类不超过5种。

实验步骤：
eq\o\ac(○,1)检查仪器连接，预热10min，打开微机，进入多道UMS；
eq\o\ac(○,2)将60Co源置于样品台上，调整NaI（Tl）γ谱仪工作电压至600V，调整放大倍数，使1.33MeV对应的光电峰位于800道左右，放大倍数最后选择1.86；
eq\o\ac(○,3)测量137Cs、54Mn、60Co标准样品的γ能谱，测量时间1800秒。在三个脉冲高度谱图上分别记录三个光电峰位对应道址左右18道范围内的面积计数；
eq\o\ac(○,4)分别对混合样品和本底采集1800s，记录第eq\o\ac(○,3)步中所确定的三个道域中的计数；
eq\o\ac(○,5)采用逆矩阵法求出混合样品中三种源的活度，并求出方差；
eq\o\ac(○,6)以第eq\o\ac(○,3)步测得的4个光电峰位和相应的能量做能量刻度曲线，并用137Cs能谱确定谱仪能量分辨率；
eq\o\ac(○,7)降下高压，将放射源送回铅盒，归整仪器。

NaI闪烁体探测系统线路框图

图1、NaI闪烁体探测系统线路框图
六、实验结果和分析
（1）系统工作状态参数；
表1、系统工作状态参数表
高压600V放大增益因子1.86单次测量谱采集时间1200s
（2）能量刻度曲线和闪烁体探测器的能量分辨率：
采用137Cs、54Mn、60Co的四个γ峰能量进行刻度
测量137Cs的γ峰能量下闪烁体探测器的能量分辨率
表2、能量刻度曲线数据
能量E/MeV0.6620.8351.171.33道址V380492701804
线性拟合结果：

E=B*V+AMeV
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 0.05986 0.00481
B 0.00158 7.79135E-6
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------
0.99998 0.0026 4 <0.0001
------------------------------------------------------------

图2、闪烁体探测器能量刻度曲线

表3、137Cs的γ峰能量下系统分辨率
峰位能量半高宽半高宽能量分辨率3