非参数回归方法.docx

实验三分布类型的估计与检验

姓名：王倩
学号：2014962011
年级：14统计
专业：统计学
课程名称：非参数统计
指导教师：范英兵
完成日期：2017-06-08

1.实验目的：
（1）通过实验掌握分布函数的估计检验原理及应用。
（2）通过实验掌握概率密度估计方法原理。
（3）掌握实验论文的一般写作要求。2.实验内容
（1）例3.21的正态分布一致性检验中拟合优度检验R语言编程。
（2）例3.22的正态分布一致性检验中Kolmogorov-Smirnov正态性检验R语言编程。
（3）例8.1直方图密度估计。
（4）例6.11分位数回归系数估计方法。
3.实验步骤
（1）例3.21的正态分布一致性检验中拟合优度检验R语言编程。
例3.21从某地区高中二年级学生中随机抽取45位学生量的体重如下：
363637384042434344454848505051525354545657575758585858585960616161626263636566686870737375用R语言进行编码如下：

结论:输出了Pearson检验结果，自由度df=44，值为84.4777，p值为0.0002339<0.05
将上述体重数据分为5组，每组实际观测次数R语言进行编码如下：

根据上述操作可知实际观测，故服从正态分布。
（2）例3.22的正态分布一致性检验中Kolmogorov-Smirnov正态性检验R语言编程。
例3.22：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如下，试检验这组数据是否来自均值，标准差为的正态分布。
8777926880788477818080779286768081757772819084868068778776777892758078n=35用R语言进行编码如下：

结论:,服从正态分布且Kolmogorov-Smirnov正态性检验采用实际频数和期望频数之差进行检验，可以直接对原始数据的n=35个观测值进行检验。
（3）例8.1直方图密度估计。
给出了鲑鱼和鲈鱼两种鱼类长度的观测数据共230条，用R语言导入数据：

我们从左到右，分别采用逐渐增加的带宽间隔：制作三个直方图，R程序编码如下：

鲑鱼与鲈鱼的身长直方图
结论：宽带很小时，个体特征比较明显，从图中可以看到很多个峰值；当时，很多峰都不明显了；当时比较合适，它有两个主要的峰，提供了最为重要的特征信息。实际上，参与直方图运算的是鲑鱼和鲈鱼两种鱼类长度的混合数据，经验表明，大部分鲈鱼具有身长比鲑鱼长的特点，因而两个峰是合适的，这也说明直方图的技巧在于确定组距和组数，组数过多或过少，都会淹没主要特征。

（4）例6.11分位数回归系数估计方法。
例6.11：恩格尔数据研究者对235个比利时家庭的当年家庭收入（income）和当年家庭用于食品支出的费用（foodexp）进行检测。在R中用分位回归建立恩格尔数据的等间隔分位回归。R语言进行编码如下：

得到结果为：

结论:从上至下虚线分别为分位数回归分位数间隔0.1，实线为最小二乘回归。家庭食品支出随家庭收入增长而呈现增长趋势。不同的值得分位回归直线从上至下的间隙先窄后宽说明了食品支出是左偏的，这一点从分位系数随分位数增加变化图（最右侧的点）中也可以得到验证。4.实验结果（或心得体会）
根据本次实验的研究，我们知道了拟合优度检验有：（1）实际观察数量与期望次数一致性检验；(2)泊松分布的一致性检验；(3)正态分布的一致性检验；本次实验主要运用了正态分布的一致性检验。
直方图是最基本的非参数密度估计方法。位于同一组的内所有点的直方图密度估计均相等，直方图所对应的分布函数是单调增的阶梯函数。
分位数回归(QuantileRegression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。与传统的OLS只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。分位回归是由Koenker和Bassctt于1978年提出的，其基本思想是建立因变量Y对自变量X的条件分位数回归拟合模型，即,于是中位数回归就是0.5分位回归。它依据因变量的条件分位数对自变量X进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量y,局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X对于因变量y的变化范围以及条件分布形状的影响。分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时．例如,出现左偏或右偏的情况时。它能更加全面的刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS回归系数估计更稳健。5.指导教师点评（总分100分，所列分值仅供参考，以下部