谈谈对阿基里斯追不上乌龟的认识.docx

管理学院

课程名称：科学研究方法论
学生班级：2011级春季班
学生姓名：李鹏飞
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教师签名：
谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识
一、故事分析
阿基里斯是古希腊神话中的英雄，海洋女神特提斯的儿子，他健步如飞，能日行千里。可芝诺却出语惊人，他断言：阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟。他提出，如果乌龟在前阿基里斯在后同时起跑，阿基里斯要追上乌龟，必须首先到达乌龟的起点处，乌龟却已跑到另一地点，而当阿基里斯到达这一地点时，乌龟已到达另一新地点。如此类推下去，以至无穷。他的推理过程是：阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟的起点A，而当阿基里斯赶到A点时，乌龟已向前跑了一段路S1，到了B点；当阿基里斯跑完S1这段路程到达B点时，乌龟又向前跑了一段路S2到达C点；当阿基里斯赶到C点时，乌龟又向前跑了一段路S3到达D点，如此下去，虽然S2比S1小，S3比S2小，但总是还有一段距离存在。Sn会越来越小，但由于时空是无限可分的，所以总有比Sn更小的Sn+1存在，那么点与点的距离虽然不断缩小，但永远不会重合。所以，阿基里斯虽然健步如飞，日行千里，但在他前面却永远有着新的Sn+x等待着他去超越，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。
芝诺同样认为，阿基里斯回不了家。假设我们思维方法，可以这样思考：在阿基里斯回家的过程中，必须先走完部分距离，接下来他要走完剩余距离，也必须先走完剩下的其中若干部分，这样也可以无限地思考下去，也就是说这种思维可以无限重复下去，那么阿基里斯在人的思考中永远回不了家。这两种思维的实质都是无限分割。可以确定，第一次分割的结果不会为零，第二次分割的结果也不会为零，后面都是同样的分割。虽然阿基里斯会无限接近他的家，但最终回不了家。
要说清楚阿基里斯能否追上乌龟的问题，我们必须追根溯源回到芝诺为什么要讲这个故事。很显然，他是要为他的老师辩护。那么，他老师到底说了什么而非得让他这么做呢？巴门尼德——芝诺的老师，他认为：只有存在的东西才能被人的理性把握。而变化这个观念意味着某物从状态a到状态b的过程。即状态a，在该物体身上，从存在到不存在的过程；状态b从不存在到是存在的过程。状态a以及状态b是我们能够用理性把握的，但a→b过程中究竟发生了什么是我们无从知晓的，即无从用理性把握。用巴门尼德自己的话说，“变化在逻辑上是不可能的”。比如，列举苹果的例子：一个苹果从绿的变成红的。绿这种颜色消失了，变成了红色，这个由绿到红的过程是不被我们所知的。
因而，说物质是运动的是不正确的，所以物质是不运动的。这就是芝诺否认运动的一个论证。
尽管人人皆知芝诺的命题是错误的、荒唐的、离奇的，但由于它的推理过程不仅严谨，而且合乎逻辑，以至长时期来，竟没有人能真正讲清楚它到底错在哪儿。像第欧根尼一样，人们不能满足于用走来走去一类的事实来回答芝诺的挑战，芝诺的命题竟然困扰了人们两千多年！
据说，当时一个久居木桶的隐士哲学家第欧根尼听到芝诺的命题，一反常态，走出木桶，一言不发地走来走去——他是在用运动的事实反驳芝诺的论断，他的学生悟出老师的寓意，不禁手舞足蹈时，第欧根尼却斥责说，用理性论证的东西只有用理性去反驳才有效，即逻辑的论证只能用逻辑的论证来反驳。既然芝诺的命题是理论问题，那你反驳他也得讲出道理，而不应该满足于用事实加以反驳的简单做法。
芝诺之所以得出这样的结论，一方面是由于时代的局限性（不能真正了解和承认矛盾），另一方面是因为他想通过揭露矛盾来否定运动和变化，从而捍卫他的老师巴门尼德“存在”不变的原则。事实上，以今天的科学眼光来看，苹果的颜色问题无非是由于生长过程中，苹果体内的植物激素种类发生了变化，引发了其体内色素的变化，而使苹果由绿变红。而这一切又都是基因在调控着。而基因之所以这样表达，又是千百万年来进化的结果。
二、连续性与间断性分析
在古希腊，亚里斯多德的自然哲学体系中，水、气、火、土是构成地球的元素，他们是变化的，并做直线运动，而以太是充满太空和构成天体的元素，它是永恒不变的，光在太空中传播，是通过这种叫以太的物质传播的。这说明，光的传播具有连续性。
17世纪，牛顿的光的粒子说，牛顿认为，光是从光源发出的一种物质微粒，在介质中均匀传播，这就是光的直射，光微粒受到阻挡面的推斥，就好像光滑小球的平面发生碰撞，被反弹回去，叫做光的折射。这说明，光的传播具有间断性。
19世纪，爱因斯坦提出光的波粒二象性，光表现为波动；对于时间的瞬间值，光表现为粒子性。光既能像波浪一样向前传播，又表现出粒子的特性，这是历史上第一次揭示微观客体波动性和粒子性的统一。即连续性与间断性的对接。
直到19世纪末，黑格尔首次对运动从理论上作了辩证法的表述之后，才从理论上清算了芝诺的错误。
黑格尔认为：“‘运动’则意味