结构疲劳与断裂分析作业.docx

LY12-CZ常幅加载S-N曲线及P-S-N曲线拟合计算
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摘要
本文采用某文献的实验数据，对在每一应力水平下的数据进行了正态分布检验。然后通过最小二乘法拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%的P-S-N曲线，利用matlab平台计算了未知系数，得到了四个S-N关系式。
关键词正态分布，最小二乘法，S-N，P-S-N

TheS-NcurveandP-S-NcurvescalculationofLY12-CZunderconstantamplitudeloading

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Abstract
Thispaperusethedataofanarticleandnormaldistributionexaminationsweretakentoexaminethedata.Then,bytheleastsquaresmethod,theS-NcurveandtheP-S-NcurvesundertheProbabilitiesof99.9%,50%,0.1%arefitted.Withtheadvantageofthematlabplatform,theunknowncoefficientswerecalculatedandfourS-Nrelationshipequalswereobtained.
KeywordsNormaldistribution,Leastsquaresmethod,S-N,P-S-N

常幅载荷下疲劳寿命分散的正态分布检验
本文采用参考文献REF_Ref376810904\r\h[1]中的实验数据进行分析，数据如REF_Ref376809905\h附件1所示。通常利用正态分布和Weibull分布概率坐标纸检验疲劳寿命的分散是否符合正态分布或Weibull分布。REF_Ref376809635\h图11给出了LY12-CZ光滑试件在正态概率坐标纸上的分布。纵坐标为存活率，横坐标为对数疲劳寿命。从图中可以看到光滑试件1-7级应力水平均近似服从对数正态分布。

图STYLEREF1\s1SEQ图\*ARABIC\s11LY12-CZ光滑试件疲劳寿命分散的对数正态分布检验
S-N曲线和P-S-N曲线的确定
本文采用幂函数式来进行拟合，如式（2-1）。
（2-1）
其中，m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。
两边取对数，有：
lgS=A+BlgN(2-2)
可令X=lgN，Y=lgS，则有Y=A+BX。
显然，S与N之间有对数线性关系。参数A=lgC/m，B=-1/m。
采用最小二乘法拟合回归方程
根据数理统计相关知识，最小二乘法是寻找未知参数（A,B）的估计量（,）,使得
（2-3）
采用微分法求解：
记，令，
则nA+B∑Xi=∑Yi，A∑Xi+B∑Xi2=∑XiYi。
解得，
再根据A、B可以解出m，C的值。
相关系数r定义为

本文拟合的S-N关系如式（2-4），matlab计算程序见REF_Ref376810724\h附件2
，（2-4）
查表得r的起码值为0.389，显然|r|>0.389。
拟合效果如REF_Ref376809723\h图21所示

图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s11S-N曲线
给定存活率的P-S-N曲线拟合
首先，计算每种应力下lgN的平均值，则，其中为通过概率p查表得出，为每种应力下lgN的修正样本标准差。
通过同样的方法拟合与lgSi的关系，可以求出A、B的值，然后反算出m与C。
算出的存活率分别为99.9%、50%、0.1%的关系式如式（2-5）（2-6）（2-7），matlab计算程序见REF_Ref376810724\h附件2
,（2-5）
,（2-6）
,（2-7）
查表得r的起码值为0.765，显然三个r都满足|r|>0.765。
拟合效果如REF_Ref376809774\h图22所示

图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s12P-S-N曲线
结论
本文利用参考文献REF_Ref376848253\r\h[1]中的实验数据，对实验数据进行了正态分布检验。利用最小二乘法，基于matlab平台拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%下的P-S-N曲线。得到如下结论：
在每种应力下的实验数据均近似服从对数正态分布。
S-N曲线关系式为，相关系数为-0.8913，其绝对值大于起码值0.389。
存活率分别为99.9%、50%、0.1%的S-N关系式分别为、、，它们的相关系数分别为-0.9288、-0.9230、-0.8836，绝对值均大于起码值0.765。
附录
附件SEQ