用频率估计概率.docx

教学准备
1.教学目标
1.1知识与技能：
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
1.2过程与方法：
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
1.3情感态度与价值观：
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
2.教学重点/难点
2.1教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析
2.2教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
3.教学用具
4.标签
教学过程
1导入新课
问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．
生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．
过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？
2．试验活动：
抛掷一枚硬币50次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．
组员分工：
1号同学抛掷硬币，约达1臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果；
2号同学用画记法记录试验结果；
3号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．
全班同学分成若干小组，同时进行试验．

全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．
如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．
教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．

问题1：频率和概率有什么不同？
问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？
问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？
教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．
2．历史上的抛掷硬币的试验．
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．
当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．
3总结
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
问题1：你怎样理解“固定数”？
问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？
教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．
“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．
可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．
4例：
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为
10000×0.9＝9000（kg）．
设每千克柑橘售价为x元，则
9000x-2×10000＝5000．
解得
x≈2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元．
6.5巩固练习
教材练习1、2．四、课堂小结
课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
b、当统计次数越大时，频率越接近概率。
课后习题
习题25.3第1、3题．
板书
25.3用频率估计概率
抓阄掷硬币
频率：
随着抛掷次数的增