用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析.docx

题目:用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
初始条件：已知三阶系统的闭环传递函数为

分析系统的动态性能。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
用MATLAB函数编程，求系统的动态性能指标。
设的根是系统的主导极点，编制程序，求系统的动态性能指标。
用MATLAB编制程序分析a＝0.84，a＝2.1，a＝4.2系统的阶跃响应曲线，分析高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5
指导教师签名：年月日

系主任（或责任教师）签名：年月日

用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
1MATLAB函数编程
1.1传递函数的整理
已知三阶系统的闭环传递函数为：

整理成一般式可以得到：
G(s)=,
其中a为未知参数。从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点（其中一个实数极点和一对共轭复数极点）。
1.2动态性能指标的定义
上升时间：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。
峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。
调节时间：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。
超调量σp%:阶跃响应的最大值超过稳态值的百分数
σp%=×100%
或者不以百分数表示，则记为
σp=
超调量σp%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用或评价系统的响应速度；用σp%评价系统的阻尼程度；而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。
1.3MATLAB函数编程求系统的动态性能
根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB的Editor中输入程序：
num=[2.7a]
den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a]
t=0:0.01:20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t)%求单位阶跃响应
maxy=max(y)%响应的最大偏移量
yss=y(length(t))%响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss%求超调量
fori=1:2001
ify(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
break
end
end
ts=(m-1)*0.01%求调节时间
title('单位阶跃响应')
grid

2三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析
2.1三阶系统的近似分析
根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点=-0.40.693j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统：
G(s)≈
再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap，可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor里面编写如下程序：
H=tf([2.7],[10.80.64]);
grid
pzmap(H);
得到零极点分布图2-1所示：

图2-1零极点分布图
2.2编程求解动态性能指标
根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序，在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。
num=[2.7]
den=[1,0.8，0.64]
t=0:0.01:20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t)%求单位阶跃响应
maxy=max(y)%响应的最大偏移量
yss=y(length(t))%响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss%求超调量
fori=1:2001
ify(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify(i)>=y1|y(i)<=y2;
m=i;
break
end
end
ts=(m-1)*0.01%求调节时间
title('单位阶跃响应')
grid
在Editor里面保存好程序，点击运行程序的命令图标。
MATLAB命令框输出：i=662
=6.6100
MATLAB输出的阶跃