法的matlab实现.docx

实验报告

实验题目:0.618法的MATLAB实现
学生姓名:
学号:
实验时间:2013-5-13

实验名称:0.618法求解单峰函数极小点
实验目的及要求:
1.了解并熟悉0.618法的方法原理,以及它的MATLAB实现.
2.运用0.618法解单峰函数的极小点.
实验内容：
0.618法方法原理:
定理:设是区间上的单峰函数,,且.如果,则对每一个,有;如果,
则对每一个,有.
根据上述定理,只需选择两个试探点,就可将包含极小点的区间缩短.事实上,必有
如果,则;
如果,则.
0.618法的基本思想是,根据上述定理,通过取试探点使包含极小点的区间(不确定区间)不断缩短,当区间长度小到一定程度时,区间上各点的函数值均接近极小值,因此任意一点都可作为极小点的近似.
0.618法计算试探点的公式:

0.618法的算法步骤:
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①置初始区间及精度要求,计算试探点和,计算函数值和.计算公式是

令.
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若,则停止计算.否则,当时,转步骤=3\*GB3\*MERGEFORMAT③;当时,转步骤=4\*GB3\*MERGEFORMAT④.
=3\*GB3\*MERGEFORMAT③置,,,,计算函数值,转步骤=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤.
=4\*GB3\*MERGEFORMAT④置,,,,计算函数值,转步骤=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤.
=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤置,返回步骤=2\*GB3\*MERGEFORMAT②.
实验流程图及其MATLAB实现:
1.流程图：
开始

置初始区间及精度要求

计算试探点和
计算函数值和

Y

N

Y
N

置,,

计算函数值
置,,

计算函数值

置

代码及数值算例:
程序源代码:
function[x,k]=GSe(f,a,b,delta)
%0.618法求解单峰函数极小点
f=inline(f);
N=10000;
fork=1:N
m=a+0.382*(b-a);
n=a+0.618*(b-a);
iff(m)>f(n)
a=m;
m=n;
elseb=n;
n=m;
end
ifabs(b-a)<delta
x=0.5*(b+a);break;
end
end

数值算例:
,
初始区间,精度.
(i)键入命令：
>>[x,k]=GSe('2*x^2-x-1',-1,1,0.16)
(ii)运行结果：
x=

0.2229

k=

6
总结:
0.618法(黄金分割法)适用于单峰函数,故应先确定目标函数的单峰区间,方可进行迭代计算.但单峰区间不是很明显就能确定,故可用进退法寻找并确定单峰区间.
参考文献：
陈宝林编著《最优化理论与算法》清华大学出版社2005年10月第2版