摆式陀螺寻北仪重要公式.docx

陀螺摆的重要公式
1.动量矩量纲

2.悬带的弹性后效
分别为悬带初始状态的，扭转角、预拉力和长度
分别是悬带使用状态的，扭转角、受拉力和长度
（见德文资料：高精度快速陀螺罗盘MW77。未能查证此公式的来处及其物理意义。变形量?）

3.陀螺的章动是H轴的一种高速圆锥运动，其章动周期大约为：

对于MW77其章动频率大约为
陀螺房方位扭摆的转动惯量，也即
陀螺房绕水平输入轴的转动惯量，也即
摆长

4.MW77和Gyromat2000的
转动惯量绕垂直轴
绕东西轴

5.三维摆动方程

陀螺房的方位转动阻尼系数
悬带扭转刚度
陀螺摆的摆长
陀螺房方位控制力矩
通常只研究方位运动的简化方程：

在跟踪条件下,陀螺房的运动为无阻尼状态,即,上式为

陀螺房跟踪控制的过渡过程结束之后,
在方位跟踪速度为常值(或者)时

和绕水平输出轴:

6.此时二维无阻尼,不受扭的摆动将为无阻尼振荡过程，其二维复合摆动周期为:
本人建议称为“动摆周期”
动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。这和单摆的特性截然不同！

7.静摆周期
陀螺马达不转动时为简单的一维扭摆，建议称为“静摆”其摆动周期称为“静摆周期”

为“静摆”的扭摆刚度
为“动摆”的扭摆刚度,与工作纬度有关。
8.本人建议将称为陀螺摆的动摆等效转动惯量。
>>所以>>
动摆等效转动惯量与静摆转动惯量之比
如果只是根据静摆周期和动摆周期的不同简单的按静摆折算其转动惯量之比为：
假设=150s，=5s代入上式

这就是说陀螺房的“动态转动惯量是其“静态转动惯量”的900倍！

9.摆动零位相对水平面自动抬高某个角度

(若在南半球，则低下某个角度,此角度值是纬度的函数)，以产生一个重力矩。在此重力矩作用下，陀螺H轴产生一个绕铅垂轴的进动角速度，它正好等于地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分量之和。这就是说，陀螺H轴自动产生的抬高角所形成的重力矩造成的进动角速度补偿了地速垂直分量的干扰。
实际系统中，此抬高角是不易观察到的。在赤道上此抬高角为零。当工作在地球两极时，抬高角达到实际的最大值，如式(9)，但此时北向已不复存在，陀螺轴将是随遇稳定，不再有振荡过程(表观运动仍然为零)，或振荡周期为无穷大。

10.寻北仪的误差评定（美国军标）所谓全误差
平均方位
重复性即
偏置仪器常数稳定性
仪器误差(美国军标)

11.MW77(Gyromat2000的前身)的
H单位，,Nms
典型值0.2

摆重(典型值为0.6Kg)MW77为2Kg
Gyromat2000
摆长80mm
悬带
悬带刚度
磁屏5层
转动惯量绕垂直轴
绕东西轴

12.Gyromat2000空气阻尼系数
（D=0.0015）
（D=0.15～0.25）
惯性阻尼系数D=0.05

13.H轴失端摆动在东西垂面的投影
长短轴之比

14.陀螺摆的稳态误差
本人试图将陀螺摆用如下闭合系统说明指北稳态误差：只是一个无源的闭环自动调节系统,主回路含有两个积分环节。因此即使在纬度不为零的地方，H的不受扭摆动平衡位置也不会由于地速垂直分量的影响存在稳态指北误差。

mgl

S×S
JY

S
S×S

15.关于陀螺进动的无惯性和陀螺房的等效惯性的解释
我们知道,陀螺进动是无惯性的,也就是说在陀螺的输入轴上施加力矩时其输出轴立刻出现相应的进动速率,此过程是瞬时完成的。
进动无惯性只是指陀螺转子部分的特性而对于陀螺房，其中陀螺马达的非转动轴和陀螺房体部分仍然存在惯性和转动惯量，例如沿Z轴的方位摆动的转动惯量。
所谓转动惯量是指物体在受到外力矩作用时，沿外力矩方向产生角加速度，经过积分之后出现沿施加力矩的方向的角速度，而不是在其他方向上，角速度不会立刻产生！与此同时，物体沿力矩作用轴方向的转动惯量产生惯性力矩，此惯性力矩与外部施加的力矩大小相等方向相反。
然而当我们绕陀螺房方位轴Z施加力矩时，陀螺房的方位轴不但不会立刻产生方位转动反而呈现巨大转动惯量特性，似乎与进动无惯性相互矛盾。本人试解释如下：
实际上，当我们沿陀螺房方位轴施加力矩时，根据进动法则陀螺H轴立刻产生俯仰角的进动，当忽略陀螺房体的转动惯量时此俯仰进动应该是无惯性的，也即进动速度立刻达到相应的。陀螺房并未在沿方位轴立刻出现转动！
只是在上述俯仰角进动角速度经过积分，陀螺摆出现新的重力矩之后陀螺H才在方位轴方向产生进动即形成陀螺房的方位转动。这里，重力矩的产生与陀螺H在方位轴方向产生进动过程也是“无惯性的”。
由于陀螺摆属于自由陀螺并且具有特殊构造才能允许我们为了使陀螺房进行方位转动而在方位轴方向施加控制转矩，这看起来似乎违反陀螺进动法则的控制方式。
正是在上述重力矩参与力学变换的过程中，陀螺房呈现巨大转动惯量特性，