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§实验7用扭摆法测定物体转动惯量

图2-7-1扭摆的构造
1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪
一、实验目的
1．学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法。
2．理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。
3．学习间接比较法测量转动惯量的实验方法，掌握定标测量思想方法。
4．学会光电转换测量时间的累积放大法。
5．掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法。
6．学会判断理论和实验是否相符的作图法。
二、实验器材
（1）转动惯量测试仪：通过扭摆摆动测量转动惯量，验证平行轴定理；光电门：通过光电传感器测量物体摆动的周期。
（2）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。
（3）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。
（4）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。
三、实验原理
1.转动惯量:转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
2.实验方法及测量公式简介:转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。
扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：
(k为弹簧的扭转常数)（2-7-1）
根据转动定律(I为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度)，即（2-7-2）
令，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由以上两式（2-7-2）可得：
（2-7-3）
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为：
（2-7-4）
由（2-7-4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
四、仪器装置简介
实验中出主要仪器为转动惯量测试仪，下面简单介绍组成及使用方法。
1.转动惯量测试仪
由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确地计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时，是否停止计数。为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。
3.仪器使用方法
（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。
（2）开启主机电源，摆动指示灯亮，参量指示为“P1、数据显示为‘┈’”。
（3）本机默认扭摆的周期数为10，如要更改，可参照仪器使用说明3，重新设定。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。
（4）按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。
（5）按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为5次，即（P1，P2…P5）。通过“查询”键可知各次测量的周期值C1（I＝1，2…5）以及它们的平均值CA。
五、实验内容
1.预习准备
熟读实验原理，认真设计实验内容。熟悉实验仪器的使用方法和注意事项。自行设计实验步骤和实验数据表格。拟定实验数据处理方法，，预习并复习不确定度计算方法。写好预习实验报告，准备实验。
2.实验前准备
明确实验内容！（1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。（2）测定扭摆的仪