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用扭摆法测定物体的转动惯量
一、实验目的
1．用扭摆测定弹簧的扭转常数K。
2．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3．验证平行轴定理。
二、实验仪器
1．转动惯量测试仪
2．几种待测刚体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理的细金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块)
三、实验原理
1．扭摆的简谐运动
将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即
（1）
式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律
（2）
式中I为转动惯量，β为角加速度，由（1）式和（2）式得

其中，忽略轴承的摩擦力矩，则有

上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。此方程的解为

式中A为简谐振动的角振幅，为初位相，为角频率。此简谐振动的周期为
（3）
利用公式(3)式，测得扭摆的周期T，在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K值。若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由(3)式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。

2．平行轴定理
若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I。，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴的转动惯量，称为转动惯量的平行轴定理。
四、实验内容与步骤
一用游标卡尺测圆柱体的直径，金属圆筒的内外径等。(各测量3次)。用数字式电子台秤分别测出待测物体的质量。木球体质量见球体上标签，直径取134毫米。
数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量(近似看作质量m)，最后位出现±1的跳动属正常现象。
二调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。
三装上金属载物盘，调节光电探头的位置。要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处，使载物盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔。测定其摆动周期To。
四将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1。
五用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期T2。
六取下载物金属盘，装上木球，测出摆动周期T3。
七取下木球，装上金属细杆(细杆中心必须与转轴中心重合)，测出摆动周期T4。
八将滑块对称地放置在金属细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5．00cm、10．00cm、15．00cm、20．00cm、25．00cm，分别测定细杆加滑块的摆动周期T5。
五、数据表格
1、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。
=3.699×10-2N•m，9.3685×10-4N•m
物体名称质量(kg)几何尺寸
(mm)周期(s)转动惯量理论值(kgm2)实验值(kgm2)百分差金属载物盘//10T07.397/5.1288×10-4/7.3987.4020.7399塑料圆柱0.715100.0610T112.26
8.9459×10-48.9449×10-40.012%100.0412.25100.0412.25100.0471.2257金属圆筒0.701100.1010T215.17
1.6481×10-31.6431×10-30.31%100.10100.1215.16100.10793.7315.1893.7493.751.51793.74木球0.816
10T310.94
1.4632×10-31.4598×10-30.37%10.9110.9113410.917金属细杆0.134L609
10T421.06
4.1415×10-44.1540×10-40.30%21.0621.0521.057
2、验证转动惯量的平行轴定理
滑块质量m=238g
滑块几何尺寸=35.00mm，=6.06mm高度L1=33.04mm
X(10-2m)5．0010．0015．0020．0025．0010次摆动周期10T(s)24.0631.0340.1349.9760.2224.0831.0140.1349.9960.1824.0730.0840.1049.9560.20摆动周期(s)2.4073.1014.0124.9976.020实验值(10-2kgm)0.54220.90031.51272.33933.3955理论值(10-2kgm)0.54130.89821.49322.32623.3972百分差0.18%0.23%1.3%0.56%0.052%两滑块绕过质心绕转轴的转动惯量理论值