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坐标转换模型
空间直角坐标系间的转换模型（七参数模型）
公式（布尔莎模型）：

分析：
(1)将O-XYZ中的长度单位缩放l+m倍，使其与O'-X'Y'Z'的长度单位一致；
(2)从X反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕X轴顺时针旋转Wx角，使经过旋转后的Y轴与O'-X'Y'Z’平面平行；
(3)从Y反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕Y轴顺时针旋转Wy角，使经过旋转后的X轴与O'-X'Y'Z'平面平行。显然，此时Z轴也与Z'轴平行；
(4)从Z反向看向原点O，以O点为旋转点，O-XYZ绕Z轴顺时针旋转Wz角，使经过旋转后的X轴与X’轴平行。显然，此时O-XYZ的三个坐标轴己与O'-X'Y'Z’中相应的坐标轴平行；
原坐标为O-XYZ，转换到新坐标O-X’Y’Z’.(两坐标系都为空间直角坐标系）其中（dXdYdZ）为坐标原点的平移参数，即将坐标O-XYZ的原点分别沿三个坐标轴平移-dX,-dY,-dZ，使原坐标轴与O-X’Y’Z’的点重合。m为尺度参数，（w1w2w3）分别为坐标轴的旋转参量（角度），构成的旋转矩阵分别为：

分别将R1R2R3代入上式，可得：

当旋转角度w1w2w3很小时（<=10),cos(w)=1,sin(w)=0;在误差允许范围内可以将模型简化为：(同样七参数模型）

四参数模型是在七参数模型的特例，没有考虑坐标轴的旋转量，只考虑坐标轴的平移。

总结：
类似布尔莎模型（以坐标原点为参考点），还有莫洛金斯基坐标模型（以目标点为变换中心）、武测转换模型和范士转换模型（以控制网参考点的站心地平坐标系的三个坐标轴为旋转轴），这些坐标转换模型很容易实现相关坐标在不同坐标系的转换，但是参考位置的偏移向量的相关参数，在实际运用中这些参量是很难测定的，并且受地球重力等物理因素的影响，两个坐标系统即使经过相似变换，仍可能存在较大的残差，所以这些模型适用于简单且规则模型中。

④程序：
clc
clearall
dX=input('pleaseinputvalueofdX=');
dY=input('pleaseinputvalueofdY=');
dZ=input('pleaseinputvalueofdZ=');
w1=input('pleaseinputvalueofw1=');
w2=input('pleaseinputvalueofw2=');
w3=input('pleaseinputvalueofw3=');
m=input('pleaseinputvalueofm=');
a=sind(w1);
b=cosd(w1);
c=sind(w2);
d=cosd(w2);
e=sind(w3);
f=cosd(w3);
r1=[100;0ba;0-ab]
r2=[d0-c;010;c0d]
r3=[fe0;-ef0;001]

X=input('pleaseinputvalueofX=');
Y=input('pleaseinputvalueofY=');
Z=input('pleaseinputvalueofZ=');

aa=[dX;dY;dZ];
bb=(1+m)*r3*r2*r1*[X;Y;Z];
cc=aa+bb;
X1=cc(1)
Y1=cc(2)
Z1=cc(3)

选取平移参数（dXdYdZ）=（111），旋转角度（w1w2w3）=（000),尺度参量m取1，选取原坐标中坐标点（XYZ）=（111），则该坐标在新坐标中的坐标值（X1Y2Z2)=（333);
根据结果可知，程序运行正确。

大地坐标与空间坐标系的相互转换（参数ab，跟选定的椭球有关）
大地坐标向空间坐标系的转换

设P点的大地坐标为（LBH），其对应的球心直角坐标为（XYZ），若P点在椭球面上，则H=0，根据图1所示的三角关系可列出方程：

X=xcos（L）
Y=xsin（L）
Z=y
由图2可见，TP是过P点子午线的切线，与x轴夹角是90°+B：
dy/dx=-cot(B)

将子午圈椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1和第一偏心率公式e=（a^2-b^2)^0.5/a带入上式：Dy/dx=-cot(B)，可得：

将卯酉圈方程N=a/(1-e^2*sin^2(B))^0.5带入上式得：

即将大地坐标（LBH)带入，可得对应的球心坐标值（XYZ）。

e：第一偏心率
N：卯酉圈的半径
b：椭球短半径
a：椭球长半径
分析：
大地坐标是世界公用的最方便的坐标系统，以大地经度L、地纬度B、大地高H来表示空间某一点的位置。0表示椭球中心，NGS为起始大地子午面，WAE为赤道面，地面点P的法线P-Kp交椭球面于P点，NGS为P地的子午面。则地面点P的大地坐标定义为:大地纬度是B-PKp，与