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向量中一些常用的结论
（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；
（2），特别地，
当同向或有；
当反向或有；
当不共线(这些和实数比较类似).
（3）在中，①若，则其重心的坐标为。如
若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______
②为的重心，特别地为的重心；
③为的垂心；
④向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；
⑤的内心；
（4）若P分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则，特别地为的中点；
（5）向量中三终点共线存在实数使得且
一、四心的概念介绍
（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；
（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；
（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；
（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。
二、四心与向量的结合
（1）是的重心.
证法1：设
是的重心.
证法2：如图

三点共线，且分
为2：1
是的重心

（2）为的垂心.
证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足.

同理，
为的垂心

（3）设,,是三角形的三条边长，O是ABC的内心
为的内心.
证明：分别为方向上的单位向量，
平分,
)，令
（)
化简得

（4）为的外心。