利用定积分求曲线围成的面积.docx

12.9利用定积分求曲线围成的面积
武汉外国语学校汪家硕
一．复习回顾：
1.定积分的几何意义：当时，积分在几何上表示由、、与轴所围成的曲边梯形的面积。

当时，由、、与轴所围成的曲边梯形位于轴的下方。
2.牛顿—莱布尼茨公式
定理（微积分基本定理）如果是区间上的连续函数，并且，则

二．曲线围成的面积
1.设和是区间上的连续函数且对任意的有，则直线和直线以及曲线间围成的面积可以表示为：

例1.求抛物线和直线所围成的区域面积。
解：先求出点坐标。
解方程组
点的坐标是。
所求的面积=例1

例2．计算曲线和，以及直线和所围成的区域面积。
解：所求面积=

例2

2.前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方，如果它们交叉会是什么结果？

考虑区间，阴影部分面积可以表示为：

例3：求和所围成的封闭区域面积。
解：当时图像的交点，
即

例3

例4：求阴影部分的面积。

例4
练习：
求阴影部分面积