人教A版必修4242平面向量的数量积的坐标表示模夹角导学案.docx

高一数学《必修4》导学案
2.4.2平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角
【课前导学】
（一）复习引入：
1．平面向量数量积（内积）的定义：，其中叫做_________________.
2．两个向量的数量积的重要性质：
（1）；（2）；（3）
3．探究：已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.
提示：若直角坐标系中，轴方向的单位向量为，轴方向上的单位向量为，则向量用可以表示为，；其中，，
故：=
（二）新课学习（阅读课本P106～107后，完成下列内容）
1、平面两向量数量积的坐标表示：若两个非零向量、，则
即，两个向量的数量积等于它们对应坐标的________________.
2.平面内两点间的距离公式：（1）设，则.
（2）如果、，那么
、间的距离（平面内两点间的距离公式）
向量垂直的判定：设、，则⊥.
4、两向量夹角的余弦：已知两个非零向量，，与之间的夹角为，
则_____________________.
【预习自测】
1、已知，，则，，.
2、已知，，与之间的夹角为，则______.
3、若，，则_________.
【典例分析】例1、及的值.
例2、已知，先作图观察△的形状，然后给出证明.
变式：若
例3、（1）
（2），，且求实数的值.
【总结提升】
1、掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；
2、要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.
【课后作业】
1、，则（1）；
（2）求
2、求证：
3、（1）.（提示：设）
（2）
4、（选做）课本P108B组第2题