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实验九控制系统的PI校正设计及仿真
实验目的
1.应用频率综合法对系统进行PI校正综合设计；
2．学习用MATLAB对系统性能进行仿真设计、分析；

二、实验设计原理与步骤
1．设计原理
滞后校正（亦称PI校正）的传递函数为：

其对数频率特性如图9-1所示，参数表征滞后校正的强度。

2．设计步骤
基于频率法的综合滞后校正的步骤是：
（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；
（2）根据动态指标要求试选，从Bode图上求出试选的点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正带来的的滞后量），如果满足，转下一步。否则，如果允许降低，就适当重选较低的；
（3）从图上求出系统固有部分在点的开环增益Lg（）。如果Lg（）>0令Lg（）=20lg，求出，就是滞后校正的强度，如果Lg（）〈0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。
（4）选择，进而确定。
（5）画出校正后系统的Bode图，校核相位裕量。
滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。它的副作用是会在点产生一定的相角滞后。

三、实验内容

练习9-1设系统原有开环传递函数为：

系统的相位裕度γ
系统的开环比例系数K=5S-1
截止频率为=0．5S-1
要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；
（2）画出校正前后的Bode图
（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；
（4）分析设计效果。

k0=5;n1=1;
d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.51]);
w=logspace(-1,3,1000);
sope=tf(k0*n1,d1);
figure(1)
margin(sope);gridon
wc=0.5;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g=na/da;
g1=abs(g);
h=20*log10(g1);
beta=10^(h/20);
t=10/wc;
bt=beta*t;
gc=tf([t,1],[bt,1])
sys1=sope*gc
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);
figure(2)
margin(sys1);
gridon;
滞后：
20s+1
-----------
173.5s+1

练习9-2设被控对象开环传递函数为：

系统的相位裕度γ
系统斜坡输入稳态误差ess=0．05；
截止频率为=21/S

要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；
（2）画出校正前后的Bode图;
（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；
（4）分析设计效果。

滞后：
5s+1
-----------
92.85s+1
k0=20;n1=10;
d1=conv([1,0],[1,5]);
w=logspace(-1,3,1000);
sope=tf(k0*n1,d1);
figure(1)
margin(sope);gridon
wc=2;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g=na/da;
g1=abs(g);
h=20*log10(g1);
beta=10^(h/20);
t=10/wc;
bt=beta*t;
gc=tf([t,1],[bt,1])
sys1=sope*gc
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);
figure(2)
margin(sys1);
gridon;
练习9-3已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：

试用BODE图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：
（1）在单位斜坡信号r（t）=t的作用下，系统的速度误差系数KV；
系统校正后剪切频率ωC；
（3）系统斜校正后相角裕度γ
要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；
（2）画出校正前后的Bode图;
（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；
（4）分析设计效果。

clear
%s=tf('s')
%G=30/s(0.1s+1)(0.2s+1)
k0=30;n1=1;
d1=conv(conv([1,0],[0