高等数学常用公式汇总.docx

高数常用公式

平方立方：

倒数关系：sinx·cscx=1tanx·cotx=1cosx·secx=1

商的关系：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx

平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1tan^2(x)+1=sec^2(x)cot^2(x)+1=csc^2(x)

倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

降幂公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

两角和差：
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

特殊角的三角函数值：

0π2π010-1010-10101不存在0不存在0不存在10不存在0不存在

等价代换：

(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)

基本求导公式：
(1)，是常数(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)
(15)(16)

基本积分公式：

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)或（）
(14)或（）
(15)，
(16)，
(17)，
(18)，